有2副图像，分别为图像A和图像B，图像A为1000*500的大图像，图像B为50*50的小图像，，请利用基于FFD形变与梯度下降法的图像配准算法，从图像A中寻找是否和图像B相似的图像，如果有则找出对应的位置坐标，如果没有则返回没有找到，请描述算法流程以及数学推导过程

图像配准是将两幅或多幅图像进行对齐的过程，使它们在几何上或像素级别上重合。基于FFD形变与梯度下降法的图像配准算法可以实现非刚性配准，即配准图像的形状可以有较大的变化。

算法流程如下：

1. 对图像A和图像B进行灰度化处理；
2. 随机生成一组控制点，这些控制点用于描述图像A与图像B之间的对应关系；
3. 利用FFD形变模型对图像A进行变形，使得变形后的图像A与图像B尽可能重合；
4. 如果重合度满足要求，则输出变形后的图像A与图像B之间的对应关系，否则返回没有找到。

数学推导过程如下：

1. 对图像A和图像B进行灰度化处理，将其转化为灰度图像$I_A(x,y)$和$I_B(x,y)$；
2. 定义FFD形变模型，假设图像A中的控制点为$(x_i,y_i)$，变形后的控制点为$(x_i',y_i')$，则可以将图像A中的任意点$(x,y)$变形为：

$$(x',y')=\sum_{i=1}^n\phi_i(x,y)(x_i',y_i')$$

其中$\phi_i(x,y)$是关于$(x,y)$的控制点权重函数，通常选择三次B样条函数作为权重函数，$n$是总共的控制点数。

3. 定义形变误差函数$E$，用于描述变形后的图像A与图像B之间的差异：

$$E=\sum_{x=1}^W\sum_{y=1}^H(I_A(x,y)-I_B(x',y'))^2$$

其中$W$和$H$分别是图像A的宽度和高度。

4. 利用梯度下降法求解最小化形变误差函数$E$的控制点坐标$(x_i',y_i')$，具体步骤如下：

- 初始化控制点坐标$(x_i',y_i')$；
- 计算形变误差函数$E$的梯度$\nabla E$；
- 根据梯度方向和步长更新控制点坐标$(x_i',y_i')$；
- 重复2-3步直到形变误差函数收敛或达到最大迭代次数。

5. 如果形变误差小于预设阈值，则输出变形后的图像A与图像B之间的对应关系$(x',y')$，否则返回没有找到。

最后，需要注意的是，该算法的时间复杂度比较高，因此需要考虑优化方法，例如使用多尺度策略和金字塔模型等。