T332491 错位全排列

错位全排列，也称为康托展开，是指在一个长度为 n 的序列中，每个元素都不在自己原来的位置上，求出所有可能的排列的数量。

具体的计算方法是：

首先，将第一个元素和其他 n-1 个元素交换位置，这样第一个元素就可以放在 n-1 个位置中的任意一个位置上，而其他 n-1 个元素也可以分别放在剩下的 n-1 个位置中的任意一个位置上。因此，第一个元素可以有 (n-1) 种选择，而剩下的元素可以有 (n-1)! 种选择。

接下来，将第二个元素和其他 n-2 个元素交换位置，这样第二个元素可以放在剩下的 n-2 个位置中的任意一个位置上，而其他 n-2 个元素也可以分别放在剩下的 n-2 个位置中的任意一个位置上。因此，第二个元素可以有 (n-2) 种选择，而剩下的元素可以有 (n-2)! 种选择。

以此类推，直到最后一个元素被放置在最后一个位置上。

因此，错位全排列的数量可以表示为：

D(n) = (n-1) [D(n-1) + D(n-2)]

其中，D(1) = 0, D(2) = 1。