matlab实现共轭梯度法算法

以下是Matlab实现共轭梯度法算法的示例代码：

% 定义矩阵A和向量b
A = [4 -1 0; -1 4 -1; 0 -1 4];
b = [10; 10; 10];

% 初始解和初始残差
x = [0; 0; 0];
r = b - A*x;

% 初始搜索方向和初始步长
d = r;
alpha = r'*r/(d'*A*d);

% 迭代次数
n = 0;

% 迭代停止条件
while norm(r) > 1e-6
    n = n + 1;
    x = x + alpha*d;
    r_old = r;
    r = r - alpha*A*d;
    beta = r'*r/(r_old'*r_old);
    d = r + beta*d;
    alpha = r'*r/(d'*A*d);
end

% 输出解和迭代次数
disp(['解为：']);
disp(x);
disp(['迭代次数为：']);
disp(n);

该代码实现了共轭梯度法求解线性方程组Ax=b，其中A为对称正定矩阵，b为列向量。在迭代过程中，程序不断更新解向量x、残差向量r、搜索方向d和步长alpha，直到残差向量的范数小于给定的迭代停止条件1e-6。最终输出解向量和迭代次数。