matlab实现共轭梯度法算法
时间: 2023-05-31 19:06:48 浏览: 77
以下是Matlab实现共轭梯度法算法的示例代码:
```matlab
% 定义矩阵A和向量b
A = [4 -1 0; -1 4 -1; 0 -1 4];
b = [10; 10; 10];
% 初始解和初始残差
x = [0; 0; 0];
r = b - A*x;
% 初始搜索方向和初始步长
d = r;
alpha = r'*r/(d'*A*d);
% 迭代次数
n = 0;
% 迭代停止条件
while norm(r) > 1e-6
n = n + 1;
x = x + alpha*d;
r_old = r;
r = r - alpha*A*d;
beta = r'*r/(r_old'*r_old);
d = r + beta*d;
alpha = r'*r/(d'*A*d);
end
% 输出解和迭代次数
disp(['解为:']);
disp(x);
disp(['迭代次数为:']);
disp(n);
```
该代码实现了共轭梯度法求解线性方程组Ax=b,其中A为对称正定矩阵,b为列向量。在迭代过程中,程序不断更新解向量x、残差向量r、搜索方向d和步长alpha,直到残差向量的范数小于给定的迭代停止条件1e-6。最终输出解向量和迭代次数。
相关问题
prp共轭梯度法算法matlab
共轭梯度法(Conjugate Gradient method)是一种用于求解线性方程组的迭代方法。在MATLAB中,可以使用以下代码实现共轭梯度法算法:
```matlab
function [x, iter] = conjugate_gradient(A, b, x0, tol)
% 输入参数:
% A: 系数矩阵
% b: 右侧常数向量
% x0: 初始解向量
% tol: 收敛精度
% 输出参数:
% x: 迭代结果
% iter: 迭代次数
n = size(A, 1);
r = b - A * x0;
p = r;
rsold = r' * r;
for iter = 1 : n
Ap = A * p;
alpha = rsold / (p' * Ap);
x = x0 + alpha * p;
r = r - alpha * Ap;
rsnew = r' * r;
if sqrt(rsnew) < tol
break;
end
p = r + (rsnew / rsold) * p;
rsold = rsnew;
x0 = x;
end
end
```
使用时,可以按照以下步骤调用函数:
```matlab
% 构造系数矩阵A和右侧常数向量b
A = ...
b = ...
% 设置初始解向量x0和收敛精度tol
x0 = ...
tol = ...
% 调用共轭梯度法函数
[x, iter] = conjugate_gradient(A, b, x0, tol);
```
其中,A为系数矩阵,b为右侧常数向量,x0为初始解向量,tol为收敛精度。函数将返回迭代结果x和迭代次数iter。
注意:上述代码为共轭梯度法的基本实现,可能需要根据具体问题进行适当修改和优化。
基于matlab的共轭梯度法
共轭梯度法是一种数值优化算法,用于求解大规模线性方程组或者最小化二次型问题。该方法是一个迭代算法,每次迭代可以得到关于待求解向量的一个方向,使得每一步都能够使得目标函数下降。
基于matlab的共轭梯度法,是在matlab软件中实现共轭梯度算法的过程。在使用matlab进行共轭梯度求解时,需要指定初始解、目标精度和最大迭代次数等参数。matlab提供了内置的共轭梯度函数,可以方便地进行调用和使用。
共轭梯度法的优点是收敛速度快,而且可以用于求解大型问题。基于matlab的共轭梯度法使得求解大型线性方程组或者最小化二次型问题变得更加简单和高效。
相关推荐
![](https://csdnimg.cn/download_wenku/file_type_ask_c1.png)
![](https://csdnimg.cn/download_wenku/file_type_ask_c1.png)
![](https://csdnimg.cn/download_wenku/file_type_ask_c1.png)
![](https://csdnimg.cn/download_wenku/file_type_ask_c1.png)
![](https://csdnimg.cn/download_wenku/file_type_ask_c1.png)
![](https://csdnimg.cn/download_wenku/file_type_ask_c1.png)
![](https://csdnimg.cn/download_wenku/file_type_ask_c1.png)
![](https://csdnimg.cn/download_wenku/file_type_ask_c1.png)
![](https://csdnimg.cn/download_wenku/file_type_ask_c1.png)
![](https://csdnimg.cn/download_wenku/file_type_ask_c1.png)
![](https://csdnimg.cn/download_wenku/file_type_ask_c1.png)