matlab实现共轭梯度法算法

以下是Matlab实现共轭梯度法算法的示例代码：

% 定义矩阵A和向量b
A = [4 -1 0; -1 4 -1; 0 -1 4];
b = [10; 10; 10];

% 初始解和初始残差
x = [0; 0; 0];
r = b - A*x;

% 初始搜索方向和初始步长
d = r;
alpha = r'*r/(d'*A*d);

% 迭代次数
n = 0;

% 迭代停止条件
while norm(r) > 1e-6
    n = n + 1;
    x = x + alpha*d;
    r_old = r;
    r = r - alpha*A*d;
    beta = r'*r/(r_old'*r_old);
    d = r + beta*d;
    alpha = r'*r/(d'*A*d);
end

% 输出解和迭代次数
disp(['解为：']);
disp(x);
disp(['迭代次数为：']);
disp(n);

该代码实现了共轭梯度法求解线性方程组Ax=b，其中A为对称正定矩阵，b为列向量。在迭代过程中，程序不断更新解向量x、残差向量r、搜索方向d和步长alpha，直到残差向量的范数小于给定的迭代停止条件1e-6。最终输出解向量和迭代次数。

相关问题

用matlab实现共轭梯度法求解实例

共轭梯度法是一种求解线性方程组的迭代算法，在MATLAB中可以使用pcg函数实现。下面是一个共轭梯度法求解线性方程组的例子：

%% 构造系数矩阵和右端向量
A = [4 -1 0 -1 0 0;
-1 4 -1 0 -1 0;
0 -1 4 0 0 -1;
-1 0 0 4 -1 0;
0 -1 0 -1 4 -1;
0 0 -1 0 -1 4];
b = [0 0 0 1 0 1]';

%% 计算解向量
x0 = zeros(size(b)); % 初始解向量
tol = 1e-10; % 残量收敛阈值
maxiter = length(b); % 最大迭代次数
[x,flag,relres,iter,resvec] = pcg(A,b,tol,maxiter,[],[],x0);

%% 输出结果
disp(['flag = ' num2str(flag)]);
disp(['relres = ' num2str(relres)]);
disp(['iter = ' num2str(iter)]);
disp(['resvec = ']);
disp(resvec);

prp共轭梯度法算法matlab

在Matlab中，可以使用共轭梯度法（Conjugate Gradient Method）来解决最小化二次函数的优化问题。下面是共轭梯度法算法的Matlab代码示例：

function [x, iter] = conjugate_gradient(A, b, x0, tol)
    r = b - A * x0;
    p = r;
    x = x0;
    iter = 0;

    while norm(r) > tol
        Ap = A * p;
        alpha = dot(r, r) / dot(p, Ap);
        x = x + alpha * p;
        r_new = r - alpha * Ap;
        beta = dot(r_new, r_new) / dot(r, r);
        p = r_new + beta * p;
        r = r_new;
        iter = iter + 1;
    end
end

这段代码实现了共轭梯度法的迭代过程，其中A是问题的系数矩阵，b是问题的右侧常向量，x0是初始解，tol是收敛条件（例如，当残差的范数小于tol时停止迭代）。函数返回最终的解x和迭代次数iter。

你可以根据具体问题将A、b、x0和tol替换为相应的值，并调用conjugate_gradient函数来求解最小化二次函数的优化问题。