python 三维曲线拟合

三维曲线拟合通常可以使用多项式拟合或样条插值方法。下面我们分别介绍这两种方法的实现。

## 多项式拟合

多项式拟合可以使用 `numpy` 库中的 `polyfit` 函数进行实现。首先，我们需要将三维曲线的坐标拆分成三个一维数组，然后分别对这三个一维数组进行多项式拟合。具体实现代码如下：

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
from mpl_toolkits.mplot3d import Axes3D

# 生成三维曲线数据
x = np.linspace(-3, 3, 100)
y = np.linspace(-3, 3, 100)
z = np.sin(np.sqrt(x ** 2 + y ** 2))

# 将三维曲线坐标拆分成三个一维数组
x_data, y_data, z_data = np.meshgrid(x, y, z)
x_data = x_data.flatten()
y_data = y_data.flatten()
z_data = z_data.flatten()

# 多项式拟合
order = 3  # 多项式次数
coeffs_x = np.polyfit(x_data, z_data, order)
coeffs_y = np.polyfit(y_data, z_data, order)

# 构建拟合函数
def polyval(x, y):
    return np.polyval(coeffs_x, x) + np.polyval(coeffs_y, y)

# 绘制拟合曲面
fig = plt.figure()
ax = fig.add_subplot(111, projection='3d')
ax.scatter(x_data, y_data, z_data, c='r', marker='o')
x_fit, y_fit = np.meshgrid(x, y)
z_fit = polyval(x_fit, y_fit)
ax.plot_surface(x_fit, y_fit, z_fit)
plt.show()

运行上述代码，即可得到三维曲线的拟合曲面，如下图所示：


## 样条插值

样条插值可以使用 `scipy` 库中的 `interp2d` 函数进行实现。该函数可以实现二维曲线的插值，因此需要对三维曲线进行拆分。具体实现代码如下：

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
from mpl_toolkits.mplot3d import Axes3D
from scipy.interpolate import interp2d

# 生成三维曲线数据
x = np.linspace(-3, 3, 100)
y = np.linspace(-3, 3, 100)
z = np.sin(np.sqrt(x ** 2 + y ** 2))

# 将三维曲线坐标拆分成三个一维数组
x_data, y_data, z_data = np.meshgrid(x, y, z)
x_data = x_data.flatten()
y_data = y_data.flatten()
z_data = z_data.flatten()

# 样条插值
f = interp2d(x_data, y_data, z_data, kind='cubic')

# 绘制拟合曲面
fig = plt.figure()
ax = fig.add_subplot(111, projection='3d')
ax.scatter(x_data, y_data, z_data, c='r', marker='o')
x_fit, y_fit = np.meshgrid(x, y)
z_fit = f(x_fit, y_fit)
ax.plot_surface(x_fit, y_fit, z_fit)
plt.show()

运行上述代码，即可得到三维曲线的拟合曲面，如下图所示：