matlab TSP的MTZ约束

MTZ约束是一种用于解决TSP问题的约束条件，它的全称是Miller-Tucker-Zemlin约束。在MATLAB中，可以通过设置变量和约束条件来实现MTZ约束。具体实现步骤如下：

1. 定义变量：定义一个n×n的二维矩阵x，其中x(i,j)表示从城市i到城市j的路径是否存在，如果存在则为1，否则为0。

2. 添加约束条件：添加以下约束条件来实现MTZ约束：
- 对于所有的i∈{1,2,...,n}，有∑x(i,j)=1，表示从城市i出发只能到达一个城市。
- 对于所有的j∈{1,2,...,n}，有∑x(i,j)=1，表示到达城市j的路径只能从一个城市出发。
- 对于所有的i,j∈{1,2,...,n}，如果i≠j，则有u(i)−u(j)+Mx(i,j)≤M−c(j)，其中u(i)表示城市i的松弛变量，M是一个足够大的常数，c(j)表示从城市j出发到达其他城市的最小花费。这个约束条件的作用是消除子环，确保每个城市只被访问一次。

3. 设置目标函数：将目标函数设置为∑c(i,j)x(i,j)，表示总的路径长度。

下面是一个MATLAB代码示例，用于实现TSP问题的MTZ约束：

n = 5; % 城市数量
M = 1000; % 足够大的常数

% 定义变量
x = binvar(n,n,'full');

% 添加约束条件
con = [sum(x,2) == 1, sum(x,1) == 1];
for i = 1:n
    for j = 1:n
        if i ~= j
            con = [con, u(i) - u(j) + M*x(i,j) <= M - c(j)];
        end
    end
end

% 设置目标函数
obj = sum(sum(c.*x));

% 求解TSP问题
ops = sdpsettings('solver','gurobi');
sol = optimize(con,obj,ops);

% 输出结果
if sol.problem == 0
    disp(value(obj));
else
    disp('TSP问题求解失败！');
end