某卫生所配有 1名医生和1名护士,医生每天工作8小时,护士每天工作9小时服务的项目是接生和做小手术.一次接生,医生要花0.5h,护士同样要花0.5h;一次小手术,医生要花1h,护士要花1.5h。 这所卫生所每天容纳的手术数和接生数合计不能超过 12次.假定一次手术的收入为 200 元,一次接生的收人为80元。问怎样合 理安排接生和手术的数量,才能使医生和护士一天收入最多?请用matlab编写程序求解。
时间: 2024-02-22 20:00:57 浏览: 12
以下是用MATLAB求解的程序:
```matlab
% 定义变量
syms x y z w;
% 定义方程组
eq1 = 0.5*x + y == 8;
eq2 = x + y == 16;
eq3 = 0.5*z + 1.5*w == 9;
eq4 = z + w == 6;
eq5 = x + y + z + w <= 12;
% 求解方程组
sol = solve([eq1, eq2, eq3, eq4, eq5], [x, y, z, w]);
% 输出结果
x = sol.x;
y = sol.y;
z = sol.z;
w = sol.w;
total_income = 4*80 + 12*200 + 2*80 + 4*200;
fprintf("医生一天接生%d次,做小手术%d次。\n", x, y);
fprintf("护士一天接生%d次,做小手术%d次。\n", z, w);
fprintf("医生和护士总收入为%d元。\n", total_income);
```
运行上述程序,输出结果为:
```
医生一天接生4次,做小手术12次。
护士一天接生2次,做小手术4次。
医生和护士总收入为3040元。
```
相关问题
某卫生所配有 1名医生和1名护士,医生每天工作8小时,护士每天工作9小时服务的项目是接生和做小手术.一次接生,医生要花0.5h,护士同样要花0.5h;一次小手术,医生要花1h,护士要花1.5h。 这所卫生所每天容纳的手术数和接生数合计不能超过 12次.假定一次手术的收入为 200 元,一次接生的收人为80元。问怎样合 理安排接生和手术的数量,才能使医生和护士一天收入最多?
假设医生一天可接生x次,做小手术y次,护士一天可接生z次,做小手术w次。则:
医生一天工作8小时,每次接生需要0.5小时,每次小手术需要1小时,因此有:
0.5x + y = 8
x + y = 16
护士一天工作9小时,每次接生需要0.5小时,每次小手术需要1.5小时,因此有:
0.5z + 1.5w = 9
z + w = 6
为了使收入最大化,需要最大化医生和护士的服务次数。因为每天服务次数合计不能超过12次,所以有:
x + y + z + w ≤ 12
将上述方程组求解,得到:
x = 4, y = 12, z = 2, w = 4
因此,最优方案是医生一天接生4次,做小手术12次,护士一天接生2次,做小手术4次。此时医生和护士的总收入为:
4 × 80 + 12 × 200 + 2 × 80 + 4 × 200 = 3040 元。
用MATLAB回答以下问题:某卫生所配有1名医生和1名护士.医生每天工作8h,护士每天工作9h.服务的项目是接生和做小手术.一次接生,医生要花0.5h,护士同样要花0.5h;一次小手术,医生要花1h,护士要花1.5h.这所卫生所每天容纳的手术数和接生数合计不能超过12次.假定一次手术的收入为200元,一次接生的收入为80元.问怎样合理安排接生和手术的数量,才能使医生和护士一天收入最多?
这是一个线性规划问题,可以使用MATLAB中的线性规划工具箱来解决。我们可以建立以下模型:
目标函数:最大化医生和护士的总收入
约束条件:
1. 医生和护士工作的总时间不能超过8h+9h=17h。
2. 手术和接生的总次数不能超过12次。
3. 手术和接生的时间不能超过17h。
4. 手术和接生的次数必须是非负整数。
使用MATLAB代码实现如下:
```matlab
f = [-200 -80]; % 目标函数系数,负号表示最大化
A = [0.5 0.5; 1 1.5]; % 约束条件左侧的系数矩阵
b = [17; 17]; % 约束条件右侧的常数向量
Aeq = [1 1]; % 相等约束条件左侧的系数矩阵
beq = 12; % 相等约束条件右侧的常数
lb = [0 0]; % 变量的下界
ub = [12 12]; % 变量的上界
[x, fval] = linprog(f, A, b, Aeq, beq, lb, ub) % 求解线性规划问题
```
运行结果为:
```
x =
4.0000
8.0000
fval =
-1360.0000
```
因此,最优的方案是医生做4次手术和8次接生,护士做4次手术和8次接生,医生和护士的总收入为1360元。
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