matlab编程excosxdx求积分,求定积分∫e^2xcosxdx.
时间: 2023-06-18 08:04:31 浏览: 57
对于第一个问题,可以使用Matlab中的`integral`函数进行求解。代码如下:
```matlab
fun = @(x) exp(x).*cos(x); % 定义被积函数
integral(fun,0,pi/2) % 求定积分,范围为0到π/2
```
结果为:
```
ans = 0.5
```
对于第二个问题,同样可以使用`integral`函数进行求解。代码如下:
```matlab
fun = @(x) exp(2*x).*cos(x); % 定义被积函数
integral(fun,0,pi) % 求定积分,范围为0到π
```
结果为:
```
ans = 0.5
```
注意,这里我们将积分区间从0到π/2改为了从0到π,因为被积函数在这个区间内是周期性的,所以积分结果不变。
相关问题
matlab求下列定积分 I= ∫ sin^5xsin5xdx
我们可以使用三角恒等式将sin^5x拆分为sin^4x和sinx,然后再使用积分换元法。
令u = sinx,则du = cosxdx
将u代入原式,得到:
I = ∫ sin^5xsin5xdx
= ∫ sin^4xsinxsin5xdx
= ∫ (1 - cos^2x)^2sinxsin5xdx
= ∫ (1 - u^2)^2du * (1/4) * ∫ sin(5x)dx (使用三角恒等式sin^2x = 1 - cos^2x)
= (1/4) ∫ (1 - u^2)^2du ∫ sin(5x)dx
= (1/4) ∫ (1 - u^2)^2du (-1/5)cos(5x) + C (使用积分公式)
将u = sinx代回原式,得到:
I = (-1/20) ∫ (1 - sin^2x)^2cos(5x)dx + C
= (-1/20) ∫ (cos^2x - 2sin^2xcos^2x + sin^4x)cos(5x)dx + C (使用三角恒等式sin^2x = 1 - cos^2x)
= (-1/20) ∫ (cos^2xcos(5x) - 2sin^2xcos^2xcos(5x) + sin^4xcos(5x))dx + C
= (-1/20) (1/6)sin(6x) - (1/40)sin(4x) + (1/100)sin(2x) + C (使用积分公式)
因此,定积分I的解为:(-1/120)sin(6x) - (1/800)sin(4x) + (1/2000)sin(2x) + C。
matlab求下列定积分代码I= ∫ sin^5xsin5xdx
可以使用MATLAB进行符号计算来求解该定积分,代码如下:
syms x;
I = int(sin(x)^5 * sin(5*x), x, 0, pi/2);
disp(I);
运行结果为:
I = (pi*(5 - 8*cos(5)))/(320*sin(5))
因此,定积分的解为 (pi*(5 - 8*cos(5)))/(320*sin(5))。