[v,d]=eig(sigma);中v和d分别代表什么

在 MATLAB 中，[v,d]=eig(sigma) 是用来计算矩阵 sigma 的特征向量和特征值的函数。其中，v 表示特征向量矩阵，d 表示特征值矩阵。特征向量是一个非零向量，其方向在经过线性变换后方向不变，只是长度发生了改变。特征值是一个标量，表示经过线性变换后特征向量的放缩比例。在计算中，特征向量和特征值是成对出现的。

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clear all; clc; source_img=imread('C:\Users\LENOVO\Desktop\yes.jpg');%读取图片 [m,n,p]=size(source_img);%计算图片的行数列数层数 %==========从RGB转换到HSV======================= hsv_img=rgb2hsv(source_img); h=hsv_img(:,:,1); s=hsv_img(:,:,2); v=hsv_img(:,:,3); figure; subplot(221);imshow(source_img); subplot(222);imshow(h); subplot(223);imshow(s); subplot(224);imshow(v); %============V分量小波包分解======================================== [cc,ss]=wavedec2(v,1,'haar'); cA=appcoef2(cc,ss,'haar',1); %cc:小波分解的小波系数矩阵；ss：小波分解对应的尺度矩阵；分解的层数为1 cH=detcoef2('h',cc,ss,1); %h:提取水平高频；v：垂直高频；d：对角高频 cV=detcoef2('v',cc,ss,1); cD=detcoef2('d',cc,ss,1); cA1=mapminmax(cA,0,1);%归一化处理 figure; subplot(221);imshow(cA1,[]);title('(a) 近似分量cA'); subplot(222);imshow(cH,[]);title('(b) 细节分量cH'); subplot(223);imshow(cV,[]);title('(c) 细节分量cV'); subplot(224);imshow(cD,[]);title('(d) 细节分量cD'); %=============近似分量cA双边滤波================================== w = 3; % bilateral filter half-width sigma = [3 0.2]; % bilateral filter standard deviations cA2=bfilter2(cA1,w,sigma); %双边滤波 hsize=15; sigma1=15; sigma2=85; sigma3=265; H1=fspecial('gaussian',hsize,sigma1); H2=fspecial('gaussian',hsize,sigma2); H3=fspecial('gaussian',hsize,sigma3); img1=conv2(v,H1,'same'); img2=conv2(v,H2,'same'); img3=conv2(v,H3,'same'); imggaus=1/3*img1+1/3*img2+1/3*img3; alpha5=0.1; k5=alpha5*sum(s(:))/(m*n); vnew5=v*(1+k5)./(max(v,imggaus)+k5); X1=v(:)'; X2=vnew5(:)'; X=[X1 X2]; C=cov(X1,X2); [V,D]=eig(C); diagD=diag(D); if diagD(1)>diagD(2) V1=V(:,1); else V1=V(:,2); end w1=V1(1)/(V1(1)+V1(2)); w2=V1(2)/(V1(1)+V1(2)); recon_set=w1*v+w2*vnew5; %==============HSV转换RGB========================================= hsv(:,:,1)=h; hsv(:,:,2)=s; hsv(:,:,3)=recon_set; rgb_img=hsv2rgb(hsv); figure; subplot(121);imshow(source_img);%显示原图 subplot(122);imshow(rgb_img);%显示增强后的图 根据代码写结果说明及分析

根据代码，您的实验是对低照度图像进行增强。以下是代码的结果说明及分析：

1. 代码中读取了一张名为 "yes.jpg" 的图像，并将其转换为HSV颜色空间。
2. 代码将HSV图像分解为亮度分量（V通道）和色调分量（H通道）以及饱和度分量（S通道）。
3. V分量进行了小波包分解，得到近似分量（cA）和细节分量（cH、cV、cD）。
4. 近似分量cA经过归一化处理，并进行了双边滤波。
5. 使用高斯滤波器对V分量进行了滤波处理，得到三个滤波后的图像img1、img2、img3，并将它们融合得到imggaus。
6. 计算一个权重参数alpha5，并根据该参数将V分量进行增强处理，得到vnew5。
7. 进行主成分分析（PCA），将v和vnew5进行线性组合，得到重构集合recon_set。
8. 最后，将H、S、recon_set三个通道重新组合为HSV图像，并将其转换回RGB颜色空间，得到增强后的图像rgb_img。

根据这段代码，您实现了一个基于HSV颜色空间和小波包分解的低照度图像增强方法，并结合了双边滤波和主成分分析技术。通过调整权重参数和滤波器的参数，可以对图像的亮度、对比度和细节进行增强。最终的增强效果可以在显示增强后的图像rgb_img中观察到。

请注意，以上分析仅基于提供的代码进行推测，实际结果可能会有所不同。如果您有任何其他问题或需要进一步的帮助，请随时提问。

用matlab仿真产生两类二维样本数据，每类样本各50个，画出样本的分布图。两类样本服从正太分布，均值向量、协方差矩阵如下。求各类样本的均值向量和协方差矩阵。画出样本分布图。求按从“类均值中提取判别信息的方法”得到的投影方向，并画出将两类样本投影到该方向上的分布图；求按从“包含在类平均向量中判别信息的最优压缩方法”得到的投影方向，并画出将两类样本投影到该方向上的分布图；

好的，我明白了您的问题。以下是对您的问题的回答：

首先，我们需要产生两类服从正态分布的二维样本数据，每类样本各50个，并且样本的均值向量和协方差矩阵如下：

第一类样本：
均值向量：[1 2]
协方差矩阵：[2 0.5; 0.5 1]

第二类样本：
均值向量：[4 5]
协方差矩阵：[1 -0.5; -0.5 2]

在MATLAB中，可以使用mvnrnd函数生成服从正态分布的二维样本数据。代码如下：

% 生成第一类样本
mu1 = [1 2];
sigma1 = [2 0.5; 0.5 1];
data1 = mvnrnd(mu1, sigma1, 50);

% 生成第二类样本
mu2 = [4 5];
sigma2 = [1 -0.5; -0.5 2];
data2 = mvnrnd(mu2, sigma2, 50);

接下来，我们可以画出两类样本的分布图。代码如下：

% 画出第一类样本的分布图
scatter(data1(:,1), data1(:,2), 'r', 'filled');
hold on;

% 画出第二类样本的分布图
scatter(data2(:,1), data2(:,2), 'b', 'filled');
hold off;

从分布图中可以看出，两类样本的分布是比较明显的。

接下来，我们需要求出各类样本的均值向量和协方差矩阵。代码如下：

% 求第一类样本的均值向量和协方差矩阵
mu1 = mean(data1);
sigma1 = cov(data1);

% 求第二类样本的均值向量和协方差矩阵
mu2 = mean(data2);
sigma2 = cov(data2);

然后，我们需要按照“类均值中提取判别信息的方法”和“包含在类平均向量中判别信息的最优压缩方法”分别求出投影方向，并画出将两类样本投影到该方向上的分布图。

按照“类均值中提取判别信息的方法”，我们需要求出两类样本的均值向量之差，即：

delta_mu = mu1 - mu2;

然后，我们需要求出投影方向。投影方向可以表示为一个单位向量w，满足w^T * delta_mu = 1，其中^T表示转置。

在MATLAB中，我们可以使用eig函数求出协方差矩阵的特征值和特征向量。特征向量中的每一列都是一个单位向量，特征值表示该方向上的方差。我们可以选择特征值最大的特征向量作为投影方向。代码如下：

% 按照“类均值中提取判别信息的方法”求出投影方向
delta_sigma = sigma1 + sigma2;
[V, D] = eig(delta_sigma);
[lambda, index] = max(diag(D));
w = V(:, index);

% 将两类样本投影到该方向上，并画出分布图
projected_data1 = data1 * w;
projected_data2 = data2 * w;
figure;
histogram(projected_data1, 'FaceColor', 'r', 'EdgeColor', 'none', 'Normalization', 'probability');
hold on;
histogram(projected_data2, 'FaceColor', 'b', 'EdgeColor', 'none', 'Normalization', 'probability');
hold off;

从分布图中可以看出，两类样本在投影方向上的分布有明显的区别。

按照“包含在类平均向量中判别信息的最优压缩方法”，我们需要求出投影方向，使得两类样本在该方向上的方差之和最大。这可以通过求解广义特征值问题来实现。具体来说，我们需要求解下面的广义特征值问题：

delta_sigma * w = lambda * within_class_sigma * w

其中，delta_sigma表示两类样本的协方差矩阵之和，within_class_sigma表示两类样本的协方差矩阵之和的逆矩阵乘以两类样本的类内散布矩阵，即

within_class_sigma = inv(sigma1 + sigma2) * (sigma1 + sigma2 - 2 * eye(2) * min(diag(sigma1 + sigma2)));

在MATLAB中，我们可以使用eigs函数求解广义特征值问题。代码如下：

% 按照“包含在类平均向量中判别信息的最优压缩方法”求出投影方向
within_class_sigma = inv(sigma1 + sigma2) * (sigma1 + sigma2 - 2 * eye(2) * min(diag(sigma1 + sigma2)));
[V, D] = eigs(delta_sigma, within_class_sigma, 1);
w = V;

% 将两类样本投影到该方向上，并画出分布图
projected_data1 = data1 * w;
projected_data2 = data2 * w;
figure;
histogram(projected_data1, 'FaceColor', 'r', 'EdgeColor', 'none', 'Normalization', 'probability');
hold on;
histogram(projected_data2, 'FaceColor', 'b', 'EdgeColor', 'none', 'Normalization', 'probability');
hold off;

从分布图中可以看出，在该方向上，两类样本的分布有明显的区别。