求s=1+(1+2)+…+(1+2+3+…+n)的值，其中n由键盘输入。

### 实现求解特定数学序列

对于给定的任务，即计算 \( s = 1 + (1+2) + \ldots + (1+2+\ldots+n) \)，可以采用两种方法来解决这个问题：一种是通过循环逐步累加各个子项；另一种则是利用数学公式简化这一过程。

#### 方法一：逐层累加法

这种方法直观地模拟了题目中的描述。每一轮迭代中，内部再嵌套一层循环用于构建当前轮次的子序列之和，并将其加入总和之中。

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;

int main(){
    int n;
    cin >> n;
    double sum = 0.0;
    
    for(int i = 1; i <= n; ++i){
        for(int j = 1; j <= i; ++j){
            sum += j;
        }
    }

    cout << fixed << setprecision(3) << sum << endl;
}

此代码片段展示了如何使用双重循环结构完成上述操作[^1]。

#### 方法二：应用数学公式优化性能

考虑到每一项实际上是一个等差数列的部分和，可以直接运用高斯求和公式快速得出结果而无需显式的多层遍历。具体来说：

\[ S_k=\frac{k(k+1)}{2} \]

因此整个表达式变为:

\[ S_n=\sum_{k=1}^{n}\left(\frac{k(k+1)}{2}\right)=\frac{n(n+1)(n+2)}{6} \]

基于这个推导，在编程实现上会更加简洁高效。

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;

int main(){
    long long n, result;
    cin >> n;
    
    // 使用数学公式直接计算最终的结果
    result = n*(n+1)*(n+2)/6;

    cout << result << endl;
}

// Python版本同样适用该逻辑
def calculate_series_sum(n):
    return n * (n + 1) * (n + 2) // 6

if __name__ == "__main__":
    n = int(input())
    print(calculate_series_sum(n))

这段代码不仅实现了功能需求，而且提高了执行效率[^2]。