lm算法优化bp神经网络matlab代码

### 使用 LM 算法优化 BP 神经网络的 MATLAB 实现

MATLAB 提供了内置工具箱来实现 Levenberg-Marquardt (LM) 算法用于训练前馈神经网络。下面是一个简单的例子，展示了如何配置并使用该方法：

% 创建数据集
inputs = [0 1 2 3 4 5 6 7 8 9]';
targets = sin(inputs);

% 创建一个具有单隐藏层的前馈网络
hiddenLayerSize = 10;
net = fitnet(hiddenLayerSize);

% 设置训练函数为 'trainlm' 即 LM 方法
net.trainFcn = 'trainlm'; 

% 训练网络
[net,tr] = train(net, inputs', targets');

% 测试网络性能
outputs = net(inputs');
errors = gsubtract(targets', outputs);
performance = perform(net, targets', outputs)

% 绘制结果对比图
figure;
plotperform(tr);
title('Training Performance with LM Algorithm')
xlabel('Epochs')
ylabel('Performance')

figure;
subplot(2,1,1); plotfit(net,inputs,targets);
title('Network Output vs Target Values')
subplot(2,1,2); plotregression(targets',outputs);
title('Regression Analysis of Network Outputs')

此代码片段创建了一个简单的一维正弦波拟合问题，并利用 `fitnet` 函数定义了一种带有单一隐含层结构的前馈神经网络模型[^1]。

通过设置属性 `net.trainFcn='trainlm'`, 可以指定采用 LM 法作为训练策略。之后调用 `train()` 来执行实际的学习过程。最后部分提供了几种可视化手段帮助评估学习效果。