matlab实现最短路径算法，最少15个顶点用克鲁斯算法

在MATLAB中，可以使用Dijkstra's Algorithm（迪杰斯特拉算法）来求解有向图或无向图的单源最短路径问题。这种算法特别适合于含有非负权重的图。对于至少15个顶点的情况，以下是一个简单的步骤：

1. **初始化**：
- 创建一个n x n（n为顶点数）的邻接矩阵或邻接表表示图，其中每个元素代表两个顶点之间的边权。
- 将起点（通常标记为0）的距离设为0，其他顶点的距离设为无穷大。

2. **优先队列**：
- 使用MATLAB的`prims`函数或自定义优先队列数据结构（如`PriorityQueue`），用于存储待访问的顶点及其当前距离。

3. **算法主体**：
- 从起始顶点开始，将其加入队列。
- 当队列不为空时，取出距离最小的顶点u：
- 遍历所有与u相连的未访问顶点v：
- 计算新路径的长度：`new_distance = u.distance + edge_weight(u, v)`。
- 如果这个新的距离小于v的当前距离，更新v的距离，并将v放入队列。

4. **路径维护**：
- 当找到目标顶点时，停止算法。如果没有找到，说明图中可能存在负权边，这时Dijkstra不适用，应选择其他算法（如Floyd-Warshall或Bellman-Ford）。
- 通过回溯记录路径，找到从起点到终点的最短路径。

5. **输出结果**：
- 返回各顶点的最短距离数组和路径信息。

function [dist, path] = dijkstra(graph, start)
    % graph: 二维数组，邻接矩阵形式表示图
    % start: 起点的索引

    n = size(graph, 1);
    dist = Inf * ones(1, n); % 初始化距离
    dist(start) = 0; % 设置起点距离为0
    visited = false(1, n); % 标记哪些顶点已访问
    frontier = PriorityQueue(dist(start)); % 创建优先队列
    
    while ~isempty(frontier)
        current = frontier.pop(); % 取出距离最小的顶点
        if visited(current)
            continue;
        end
        visited(current) = true;

        for neighbor = 1:n
            if graph(current, neighbor) > 0 && ~visited(neighbor)
                alt = dist(current) + graph(current, neighbor);
                if alt < dist(neighbor)
                    dist(neighbor) = alt;
                    frontier.update(neighbor, alt);
                end
            end
        end
    end

    % 检查是否到达终点，构建路径
    if dist(end) == Inf
        error('No path found');
    end
    [path, ~] = findpath(graph, start, end);

end