MCMC：Gibbs 采样（matlab 实现）

好的，我可以为您解答这个问题。

Gibbs采样是一种基于马尔可夫链蒙特卡罗（MCMC）的采样方法，用于从多维分布中采样。Gibbs采样算法的主要思想是在多维分布中逐步更新每个变量，从而获得样本。以下是使用MATLAB实现Gibbs采样的示例代码：

假设我们需要从二维正态分布中采样，其中X和Y是两个随机变量，其均值和协方差矩阵如下：

mu = [0 0];
sigma = [1 0.5; 0.5 2];

以下是使用Gibbs采样从该分布中采样的MATLAB代码：

%% 初始化
n_samples = 1000; % 采样次数
x = zeros(n_samples, 1); % 存储 X 的样本
y = zeros(n_samples, 1); % 存储 Y 的样本

%% 执行 Gibbs 采样
for i = 1:n_samples
% 更新 X 的值
y_i = normrnd(mu(2) + sigma(2,1)*(x(i)-mu(1))/sigma(1,1), sqrt(sigma(2,2) - sigma(2,1)^2/sigma(1,1)));
x(i+1) = normrnd(mu(1) + sigma(1,2)*(y_i-mu(2))/sigma(2,2), sqrt(sigma(1,1) - sigma(1,2)^2/sigma(2,2)));
y(i+1) = y_i;
end

在此代码中，我们首先定义了需要采样的次数和存储样本的向量。然后我们使用for循环迭代，每次迭代中更新一个变量的值，并存储样本。在本例中，我们首先根据Y的值更新X的值，然后根据X的值更新Y的值。

请注意，这只是一个简单的示例，实际上，Gibbs采样可能需要更多的迭代次数才能获得准确的样本。