如何在Python 中判断一个数是否为素数

在Python中，可以使用以下几种方法来判断一个数是否为素数：

1. **朴素方法**：直接遍历从2到该数的平方根，如果能整除，则不是素数。

def is_prime(n):
    if n < 2:
        return False
    for i in range(2, int(n ** 0.5) + 1):
        if n % i == 0:
            return False
    return True

2. **埃拉托斯特尼筛法**：适用于大量数据，通过筛选去除非素数，效率较高。

def sieve_of_eratosthenes(n):
    primes = [True] * (n+1)
    primes[0], primes[1] = False, False
    for i in range(2, int(n**0.5)+1):
        if primes[i]:
            for j in range(i*i, n+1, i):
                primes[j] = False
    return primes[n] if n > 1 else False

# 使用方法
is_prime_with_sieve = sieve_of_eratosthenes(17)

3. **质数判断优化**：利用数学性质，如6k±1的形式，减少不必要的检查。

def is_prime_optimized(n):
    if n <= 1:
        return False
    if n <= 3:
        return True
    if n % 2 == 0 or n % 3 == 0:
        return False
    i = 5
    while i * i <= n:
        if n % i == 0 or n % (i + 2) == 0:
            return False
        i += 6
    return True