现有一个二维的金字塔,由若干方格组成,每个方格里的数字表明该方格的宝物价值。 你可以选择一条从塔顶到塔底的路线(每层只能走一个方格,该方格必须为上一层走过方格的相邻方格),并收集路线上所有方格的宝物,如何选择路线,使得最终收集到的宝物价值的和最大。c语言实现代码
时间: 2024-10-07 07:03:15 浏览: 19
在解决这个问题时,可以使用动态规划(Dynamic Programming)的思想,尤其是“宽度优先搜索”(BFS)或“深度优先搜索”(DFS)结合贪心策略。因为我们要找到最优路径,所以要考虑每个位置的最大收益。
以下是使用C语言的一个简单示例,这里采用二维数组存储金字塔结构,并用一个二维数组dp来存储到达当前位置的最大收益:
```c
#include <stdio.h>
#define ROWS 5 // 塔的高度
#define COLS 5 // 塔的宽度
int pyramid[ROWS][COLS]; // 宝物金字塔
int dp[ROWS][COLS]; // 动态规划数组
// 帮助函数,获取相邻的位置
void getNeighbors(int row, int col, int **neighbors) {
if (row > 0) neighbors[row - 1] = &pyramid[row - 1][col];
if (row < ROWS - 1) neighbors[row + 1] = &pyramid[row + 1][col];
if (col > 0) neighbors[col - 1] = &pyramid[row][col - 1];
if (col < COLS - 1) neighbors[col + 1] = &pyramid[row][col + 1];
}
// 动态规划主函数
int findMaxValue(int row, int col) {
if (row == ROWS - 1) return pyramid[row][col]; // 到达最后一行,直接返回当前值
if (dp[row][col] != -1) return dp[row][col]; // 如果已经计算过,直接返回结果
int maxValue = 0;
for (int* neighbor : pyramid[row]) {
maxValue = max(maxValue, pyramid[row][col] + findMaxValue(row + 1, *neighbor)); // 更新最大值
}
dp[row][col] = maxValue; // 记录计算结果
return maxValue;
}
int main() {
// 初始化金字塔和动态规划矩阵
for (int i = 0; i < ROWS; ++i)
for (int j = 0; j < COLS; ++j)
scanf("%d", &pyramid[i][j]);
memset(dp, -1, sizeof(dp)); // 初始化dp为-1表示未计算
int maxValue = findMaxValue(0, 0); // 从第一个位置开始
printf("最大总价值: %d\n", maxValue);
return 0;
}
```
在这个代码里,我们首先初始化动态规划数组dp,然后从顶部开始遍历金字塔,对每一个位置,我们都尝试向四个方向(上下左右)移动,然后更新dp数组中的值为当前位置加上其下方位置的最大价值。最后,我们在主函数中返回顶层的第一个位置的最大价值作为整个路径的最大宝物价值。
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