机器学习 --- 线性判别分析

线性判别分析（Linear Discriminant Analysis，简称LDA）是一种常用的机器学习算法，它可以用于降低数据维度，同时保留最具类别区分度的特征。LDA主要通过计算样本类别之间的差异性和类内散度来实现降维。在LDA中，我们希望将数据投影到一个新的低维空间上，使得同一类样本的投影点尽可能接近，不同类样本的投影点尽可能分开。

LDA算法的主要步骤如下：
1. 对于给定的样本集，首先将其按照类别进行划分，得到各个类别的样本集合。
2. 计算各个类别样本集合的协方差矩阵。
3. 计算类内散度矩阵，即将各个类别样本集合的协方差矩阵加权求和。
4. 计算类间散度矩阵，即各个类别的样本均值之间的差异性。
5. 计算投影向量，即通过求解广义特征值问题得到投影向量。
6. 将样本点投影到投影向量上，得到降维后的数据。

这个过程可以通过数学公式和代码来实现，不同的实现方式可能略有不同。在给定代码中，第一部分是自己实现的LDA算法，第二部分是使用sklearn库中的LDA算法。

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机器学习---线性判别分析

线性判别分析（Linear Discriminant Analysis，LDA）是一种经典的监督学习算法，主要用于分类问题。它通过将数据投影到低维空间中，使得不同类别的数据在投影后能够更好地被区分。

LDA的基本思想是将数据投影到一条直线上，使得同类数据的投影点尽可能接近，不同类别的数据的投影点尽可能远离。这条直线就是LDA的判别线。

与PCA（主成分分析）不同，LDA是一种有监督学习算法，需要已知每个样本所属的类别。因此，LDA通常用于分类问题，而PCA通常用于降维问题。