编写一个Java应用程序，计算1-1/3+1/5-1/7+1/9-1/11+...的前10000项之和

在Java中编写一个应用程序来计算这种交错级数（如1-1/3+1/5-1/7+…）的前10000项之和，我们可以利用Math库的BigDecimal类来处理高精度计算，因为它能处理浮点数的精度问题。以下是实现的一个示例：

import java.math.BigDecimal;
import java.math.RoundingMode;

public class SeriesCalculator {
    public static void main(String[] args) {
        int limit = 10000;
        BigDecimal sum = BigDecimal.ZERO;
        
        for (int i = 1; i <= limit; i += 2) {
            BigDecimal term = new BigDecimal("1").divide(new BigDecimal(i), 20, RoundingMode.HALF_UP); // 保留20位精度
            if (i % 4 != 0) { // 交替正负
                sum = sum.subtract(term);
            } else {
                sum = sum.add(term);
            }
        }

        System.out.println("The sum of the first " + limit + " terms of the alternating series is: " + sum);
    }
}

这个程序首先初始化总和 `sum` 为0，然后用一个for循环迭代从1开始的奇数，每两个数取一次。在循环内，我们计算每一项（1/i），并根据i是否是4的倍数决定添加还是减去它。使用`RoundingMode.HALF_UP`使得结果四舍五入到最接近的整数部分，保证了高精度。