朴素贝叶斯分类器实例

朴素贝叶斯分类器是一种基于贝叶斯定理和特征条件独立假设的分类方法。它的基本思想是对于给定的数据集，首先基于特征条件独立假设计算出各个类别的先验概率和各个特征在各个类别下的条件概率，然后根据贝叶斯定理计算出后验概率，最终将样本分到后验概率最大的类别中。

下面是一个简单的朴素贝叶斯分类器的实例：

假设我们有一个数据集，其中包含了 10 个样本，每个样本有两个特征 x1 和 x2，以及一个类别标签 y。其中，x1 和 x2 都是连续型变量，y 是二元分类变量（0 或 1）。

我们的目标是构建一个朴素贝叶斯分类器，用于对新样本进行分类。

首先，我们需要计算出各个类别的先验概率 P(y)。假设在这个数据集中，y=0 的样本有 6 个，y=1 的样本有 4 个，则有：

P(y=0) = 6/10 = 0.6
P(y=1) = 4/10 = 0.4

接下来，我们需要计算出各个特征在各个类别下的条件概率 P(xi|y)。由于 x1 和 x2 都是连续型变量，我们可以假设它们服从正态分布，并计算出各个类别下的均值和方差。假设在这个数据集中，y=0 的样本的 x1 和 x2 的均值和方差分别为：

mean_x1_y0 = 2.5, var_x1_y0 = 0.5
mean_x2_y0 = 3.0, var_x2_y0 = 0.8

y=1 的样本的 x1 和 x2 的均值和方差分别为：

mean_x1_y1 = 3.5, var_x1_y1 = 0.7
mean_x2_y1 = 4.0, var_x2_y1 = 0.5

然后，我们可以根据正态分布的概率密度函数计算出各个特征在各个类别下的条件概率。例如，对于样本 (x1=2.8, x2=3.5)，我们可以计算出：

P(x1=2.8|y=0) = 0.782
P(x2=3.5|y=0) = 0.498
P(x1=2.8|y=1) = 0.301
P(x2=3.5|y=1) = 0.782

最后，我们可以根据贝叶斯定理计算出后验概率 P(y|x)，并将样本分到后验概率最大的类别中。例如，对于样本 (x1=2.8, x2=3.5)，我们可以计算出：

P(y=0|x1=2.8,x2=3.5) = P(x1=2.8|y=0) * P(x2=3.5|y=0) * P(y=0) / P(x1=2.8,x2=3.5) = 0.194
P(y=1|x1=2.8,x2=3.5) = P(x1=2.8|y=1) * P(x2=3.5|y=1) * P(y=1) / P(x1=2.8,x2=3.5) = 0.006

因此，我们将样本 (x1=2.8, x2=3.5) 分到 y=0 的类别中。