JAVA代码实现用抛物线法解方程结果保留四位有效数字

在Java中，我们可以使用`BigDecimal`类来进行高精度计算，并结合`Math.pow()`函数以及循环结构来实现抛物线法（也称为牛顿法）求解方程，保证结果的精确度。这里是一个基本的例子，假设我们要找一个方程f(x) = x^2 - a 的根，其中a是已知的常数：

import java.math.BigDecimal;
import java.math.RoundingMode;

public class QuadraticRootFinder {
    public static BigDecimal findRoot(BigDecimal a, double epsilon) {
        // 初始猜测值
        BigDecimal guess = BigDecimal.ZERO;
        
        // 设置迭代次数限制
        int maxIterations = 1000;
        
        while (maxIterations > 0) {
            // 使用抛物线法公式：x = x - f(x)/f'(x)
            BigDecimal newGuess = guess.subtract(f(guess).divide(
                    f(guess).multiply(new BigDecimal(2)).add(BigDecimal.ONE),
                    MathContext.DECIMAL64)); // 高精度除法
            
            // 检查是否达到精度要求
            if (newGuess.abs().compareTo(BigDecimal.valueOf(epsilon)) <= 0) {
                return newGuess; // 如果满足精度，返回结果
            }
            
            guess = newGuess;
            maxIterations--;
        }

        throw new RuntimeException("Failed to converge after " + maxIterations + " iterations");
    }

    private static BigDecimal f(BigDecimal x) {
        return x.pow(2).subtract(a);
    }

    public static void main(String[] args) {
        BigDecimal a = BigDecimal.valueOf(4); // 示例方程 x^2 - 4 = 0 的a值
        double epsilon = 1e-4; // 保留四位小数的精度
        
        BigDecimal root = findRoot(a, epsilon);
        System.out.printf("Root of the equation x^2 - %s = 0 with 4 decimal places: %.4f%n", a, root.doubleValue());
    }
}

在这个例子中，我们设置了一个较小的迭代次数上限（`maxIterations`），然后不断调整猜测值直到满足精度要求。注意，`MathContext.DECIMAL64`用于设置浮点运算的精度，`abs()`方法用于获取数值的绝对值。