四阶龙格-库塔方法求解高阶微分方程伪代码

四阶龙格-库塔（Runge-Kutta 4th order，简称RK4）是一种常用的数值积分方法，用于近似解决初始值问题的常微分方程。这种算法通过将积分过程分解为一系列小步，每一步计算一个线性组合，从而提高精度。以下是四阶龙格-库塔方法的基本伪代码：

def RK4(f, y0, t0, h, tf):
    n = int((tf - t0) / h) + 1
    y = [y0]  # 初始值列表

    for i in range(1, n):
        k1 = h * f(t0, y[i-1])
        k2 = h * f(t0 + h/2, y[i-1] + k1/2)
        k3 = h * f(t0 + h/2, y[i-1] + k2/2)
        k4 = h * f(t0 + h, y[i-1] + k3)

        y.append(y[i-1] + (k1 + 2*k2 + 2*k3 + k4)/6)

        t0 += h  # 更新时间

    return y, t0

# 示例：
# 函数f的定义（这里假设是二阶导数，f(t, y) = y''）
def dy_dt(t, y):
    # 实现你的具体微分方程表达式，这里简化为d^2y/dt^2 = y
    return y

# 参数设置
t0 = 0
y0 = 0  # 初始条件
h = 0.01
tf = 1
solution, final_time = RK4(dy_dt, y0, t0, h, tf)

在实际应用中，`f`函数应接收当前的时间`t`和状态`y`作为参数，并返回该状态的一阶导数或更高阶导数。注意，这个伪代码只适用于一阶或二阶导数问题，处理高阶微分方程可能需要进行适当的转换或使用特定的技巧。