MATLAB机器人最短路问题

### MATLAB 中机器人路径规划的最短路算法实现

#### 使用Dijkstra算法进行路径规划
对于静态环境中从起点到终点的最短路径查找，Dijkstra算法是一个经典的选择。此方法通过构建图结构来表示环境，并利用优先队列高效地探索可能的路径直到找到到达目标的最佳路线[^5]。

function [path, cost] = dijkstra_path_planning(startPoint, goalPoint, mapMatrix)
    % 初始化参数
    numNodes = numel(mapMatrix);
    distances = inf(1,numNodes); 
    visited = false(numNodes, 1);
    predecessors = zeros(1, numNodes);

    % 设置起始点的距离为0
    currentNodeIndex = sub2ind(size(mapMatrix), startPoint(1), startPoint(2));
    distances(currentNodeIndex) = 0;

    while ~visited(sub2ind(size(mapMatrix),goalPoint(1),goalPoint(2)))
        [~,currentNodeIndex] = min(distances .* (not(visited)));
        
        if isnan(currentNodeIndex)
            error('无法达到目的地');
        end
        
        visited(currentNodeIndex) = true;
    
        neighborsIndices = findNeighbors(currentNodeIndex,mapMatrix);
        for neighborIdx : neighborsIndices'
            tentativeDistance = distances(currentNodeIndex)+mapMatrix(neighborIdx);
            
            if tentativeDistance < distances(neighborIdx)
                distances(neighborIdx)=tentativeDistance;
                predecessors(neighborIdx)=currentNodeIndex;
            end
        end
    end
    
    path = reconstructPath(predecessors,sub2ind(size(mapMatrix),startPoint(1),startPoint(2)),...
                           sub2ind(size(mapMatrix),goalPoint(1),goalPoint(2)));
    cost=distances(sub2ind(size(mapMatrix),goalPoint(1),goalPoint(2)));

end

% 辅助函数用于获取邻居索引
function indices=findNeighbors(index,mapMatrix)
    ...
end

% 构建最终路径辅助函数
function p=reconstructPath(pred,startInd,endInd)
    ...
end

上述代码片段展示了如何在MATLAB中运用Dijkstra算法完成基本的地图遍历并计算最小成本路径。

#### A*算法的应用
相较于Dijkstra算法，A*引入了一个启发式的估计值h(n)，这使得搜索过程更加智能化，通常能更快地收敛于解决方案。特别是在具有明确几何特征的任务场景下，比如城市街道网格或是室内导航等场合，A*往往表现得更为出色。

为了提高效率，在实际编码时还可以考虑采用二叉堆或其他形式的数据结构代替简单的线性扫描方式更新候选节点列表；另外，合理设计状态空间以及选取合适的代价函数也是至关重要的因素之一。