实验三 用fft对信号做频谱分析

### 使用FFT进行信号频谱分析

#### 实验目的
通过本实验，学习利用快速傅里叶变换（FFT）对连续信号和时域离散信号执行频谱分析的技术。理解可能产生的分析误差及其成因，从而能够正确地应用FFT技术[^1]。

#### 实验原理
快速傅里叶变换是一种高效的算法，用于计算离散傅里叶变换(DFT)，它能将时间序列数据转换为频率成分表示形式。这使得可以从不同角度观察同一物理现象，在工程和技术领域有着广泛应用。当使用FFT来解析实际采集到的数据时，需要注意采样定理以及由此带来的混叠效应等问题[^2]。

#### 实验设备与软件环境配置
为了完成此次实验，通常需要准备如下工具：
- 计算机一台；
- 安装有MATLAB或其他支持FFT运算编程语言的开发平台；
- 若有条件的话还可以配备数字示波器辅助观测原始波形并验证结果准确性；

#### 数据获取方式说明
可以通过函数生成模拟正弦波作为测试对象，也可以连接传感器收集真实世界中的声音、振动等动态变化量作为输入源。无论哪种途径获得的时间轴上的数值集合都将成为后续处理的基础素材。

#### MATLAB代码实现过程展示
下面给出一段简单的Matlab程序片段用来演示如何基于给定样本集实施基本操作：

% 参数设定
Fs = 1000;            % Sampling frequency (Hz)
T = 1/Fs;             % Sample time interval (seconds)
L = 1500;             % Length of signal
t = (0:L-1)*T;        % Time vector 

% Generate a sinusoid with the specific amplitude, phase and frequency.
Amp = 0.7;
Freq = 50;
Phase = pi/4;
x = Amp*sin(2*pi*Freq*t + Phase);

% Compute FFT 
Y = fft(x);
P2 = abs(Y/L);       % Two-sided spectrum P2
P1 = P2(1:L/2+1);    % Single-sided spectrum P1
P1(2:end-1) = 2*P1(2:end-1);
f = Fs*(0:(L/2))/L;

figure;
plot(f,P1)
title('Single-Sided Amplitude Spectrum of x(t)')
xlabel('Frequency (f)')
ylabel('|P1(f)|')
grid on

上述脚本首先定义了一些必要的参数，接着创建了一个具有特定幅度、相位和频率特性的正弦波。之后调用了`fft()`函数完成了从时域向频域转变的过程，并绘制出了单边振幅谱图供进一步研究之用。