TDOA/FDOA无源定位

### TDOA/FDOA 无源定位技术概述

#### 工作原理

时间差到达 (TDOA, Time Difference of Arrival) 和频率差到达 (FDOA, Frequency Difference of Arrival) 是两种常用的无源定位技术。这两种方法通过测量信号传播的时间差异或频率偏移来确定发射源的位置。

- **TDOA 原理**
当多个接收站接收到同一信号时，由于各站点到发射源的距离不同，所记录下的信号到达时刻会存在微小差别。这些时间差可以用来构建超曲面方程组，从而解算出未知位置[^1]。

- **FDOA 原理**
对于移动中的平台（如无人机），当其相对于静止的目标发生相对运动时，在接收端观测到的载波频率会发生变化即多普勒频移现象。利用这种特性同样能建立几何关系求得目标坐标。

#### 应用场景

此技术适用于多种复杂环境下对固定或动态物体进行精确定位：

- 搜索救援：快速准确定位失踪人员或遇险船只；
- 环境监测：追踪野生动物迁徙路径、污染物扩散范围等；
- 目标跟踪：军事侦察中监控敌方单位行动轨迹；

#### 实现方法

为了提高定位精度并解决非视距(NLOS)问题，通常采用扩展卡尔曼滤波器(EKF)与上述两种测向手段相结合的方式来进行数据处理和状态估计。具体流程如下所示：

import numpy as np

def ekf_predict(x_hat_k_minus_1, P_k_minus_1, A, Q):
    """预测阶段"""
    x_hat_bar = A @ x_hat_k_minus_1
    P_bar = A @ P_k_minus_1 @ A.T + Q
    
    return x_hat_bar, P_bar


def ekf_update(z_k, H, R, x_hat_bar, P_bar):
    """更新阶段"""
    y_tilde = z_k - H @ x_hat_bar
    S = H @ P_bar @ H.T + R
    K = P_bar @ H.T @ np.linalg.inv(S)

    x_hat_k = x_hat_bar + K @ y_tilde
    P_k = (np.eye(len(P_bar)) - K @ H) @ P_bar
    
    return x_hat_k, P_k

在此基础上，还可以引入更多改进措施以适应实际需求，比如增加冗余观测量、融合其他传感器信息等。