蒙德里安的梦想动态规划

蒙德里安的梦想是一道经典的动态规划问题，它的题目描述如下：给定一个 $n \times m$ 的网格，每个格子上有一个数字 $a_{i,j}$，你需要从左上角走到右下角，每次只能向右或向下走，并且经过的格子的数字之和不能被 $k$ 整除。求方案数对 $10^9+7$ 取模的结果。

这道题可以使用动态规划来解决。设 $f_{i,j,r}$ 表示从 $(1,1)$ 走到 $(i,j)$，经过的数字之和模 $k$ 余 $r$ 的方案数。则有状态转移方程：

$$f_{i,j,r} = \begin{cases} (f_{i-1,j,r-a_{i,j}\%k} + f_{i,j-1,r-a_{i,j}\%k})\bmod (10^9+7), & a_{i,j} \bmod k \neq 0 \\ 0, & a_{i,j} \bmod k = 0 \end{cases}$$
最终答案为 $f_{n,m,0}$。

相关问题

用java实现添加一个辅助方法 getRandomColor（）以生成随机颜色。 每次运行时，它应该随机返回四种不同颜色中的一种（你可以选择四 种你喜欢的颜色，比如莫兰迪色系、蒙德里安色系、同色系等不同颜 色）。修改代码，以便添加到窗口的任何一个椭圆都会设为随机颜色

好的，下面是Java代码，实现了一个getRandomColor()方法和将椭圆设为随机颜色的功能：

import java.awt.Color;
import java.awt.Graphics;
import java.util.Random;
import javax.swing.JFrame;
import javax.swing.JPanel;

public class RandomColorEllipse extends JPanel {

    public static void main(String[] args) {
        JFrame frame = new JFrame();
        frame.setSize(400, 400);
        frame.add(new RandomColorEllipse());
        frame.setVisible(true);
    }

    private Color getRandomColor() {
        Random random = new Random();
        int r = random.nextInt(4);
        switch (r) {
            case 0:
                return new Color(199, 21, 133); // Pink
            case 1:
                return new Color(255, 165, 0); // Orange
            case 2:
                return new Color(65, 105, 225); // Blue
            default:
                return new Color(0, 128, 0); // Green
        }
    }

    @Override
    public void paintComponent(Graphics g) {
        super.paintComponent(g);
        g.setColor(getRandomColor());
        g.fillOval(100, 100, 200, 200); // Draw a filled ellipse
    }
}

这个程序创建了一个窗口，绘制了一个椭圆，并将其填充为随机颜色。运行程序时，每次绘制的颜色都会随机变化。你可以根据自己的喜好修改颜色值和绘制的形状。

mondrian loap

### 回答1：
Mondrian Loop是一款基于荷兰艺术家皮特·蒙德里安的抽象艺术风格而设计的游戏。这款游戏包含了蒙德里安经典作品中的几何形状和颜色元素，让玩家在游戏中能够感受到蒙德里安独特的艺术风格。

在Mondrian Loop中，玩家需要通过旋转、移动和调整形状的位置来重新排列画面中的几何图形，以达到完美的平衡和对称。游戏中的每个关卡都会提供不同的挑战，玩家需要思考如何将图形组合在一起，使得整个画面看起来和谐统一。

这款游戏不仅仅是简单的图形排列，还结合了音乐和声效，让玩家能够陷入艺术的氛围中。通过与画面上的图形交互，玩家可以感受到蒙德里安艺术作品中的节奏感和平衡感，进一步理解和欣赏他独特的艺术风格。

Mondrian Loop不仅是一款娱乐游戏，更是一种艺术体验。通过与蒙德里安的作品互动，玩家可以进一步了解他的艺术创作理念和风格特点。同时，这款游戏也提供了一个创造和表达自己的空间，玩家可以根据自己的想法和审美创作一副独特的艺术作品。

总之，Mondrian Loop是一款将蒙德里安的艺术与游戏相结合的创新之作。通过解谜和互动的方式，玩家可以在游戏中感受到蒙德里安的艺术魅力，并且创造出属于自己的独特艺术作品。

### 回答2：
Mondrian Loop是指一种在绘画和设计中经常被使用的艺术概念和技法。这个概念源于荷兰艺术家皮特·蒙德里安（Piet Mondrian）的作品，他以抽象的、几何的方式表达了对自然和现实的热爱。

Mondrian Loop 集中表现了蒙德里安的风格和创作思想。这个概念揭示了对事物本质的追求，以及通过线条、颜色和构图的组合来呈现平衡和和谐的艺术作品。

在Mondrian Loop中，主要的元素是直线和正方形。通过严格的几何形状与明亮的原色，蒙德里安创造出了简洁、纯粹的艺术作品。他的作品中经常可以看到黑色和白色的直线，将画布分割为各个区块，并填充上红色、黄色和蓝色等原色。通过对这些基本元素的运用，他创造出了高度简化的形式和节奏感，同时又保持了作品内部的平衡和对称。

Mondrian Loop不仅仅是对艺术形式的追求，更是一种对和谐和秩序的表达。它反映了蒙德里安对宇宙和人类关系的思考，以及对理想社会的探索。通过追寻本质和平衡的艺术形式，他试图传达人类内心更深层次的渴望和追求。

总之，Mondrian Loop是一种以直线和正方形为主要表现形式的艺术概念，它凸显了蒙德里安在绘画和设计中的独特风格。这个概念不仅仅是对形式和色彩的追求，更是一种对和谐、平衡和秩序的表达，反映了蒙德里安对宇宙和理想社会的思考。

### 回答3：
"Mondrian loap"是一种错误的拼写，似乎是指的荷兰画家皮特·蒙德里安（Piet Mondrian）和他的抽象绘画风格。蒙德里安是20世纪抽象艺术的先驱之一。他在艺术中的风格独特，以直线和矩形元素的平面排列为特征，通过使用基本的几何形状和纯粹的颜色来表达他对世界的理解。

蒙德里安的作品主要由黑、白和原色构成。他将画布分割成不同大小的矩形块，用红、黄和蓝来填充。这种风格被称为“新现实主义”，强调了对基本形状和颜色的探索，以及对自然和现实的简化和抽象。

蒙德里安的艺术作品被广泛认为是抽象艺术的重要里程碑，对后来的艺术家和设计师产生了深远的影响。他的作品传达了平衡、秩序和和谐的观念，同时也表达了一种对纯粹和简单的追求。他的风格也被认为是现代设计和建筑的重要参考。

总的来说，蒙德里安的作品以它独特的几何图案和纯粹的色彩而闻名，它们代表了一种追求简单和平衡的艺术风格。蒙德里安的贡献为抽象艺术的发展做出了重要的贡献，并留下了对艺术和设计的持久影响。