arima模型matlab原代码

ARIMA（自回归整合滑动平均模型）是一种时间序列分析模型，在MATLAB中，可以使用`arima`函数或`estimate`函数来创建和估计这种模型。下面是一个简单的例子展示如何使用`arima`函数创建一个ARIMA(1,1,0)模型：

% 导入示例数据
data = seasonal('Milk', 'Period', 12); % 假设我们有月度牛奶销售数据

% 创建ARIMA模型
model = arima('Order', [1,1,0]); % 这意味着ARIMA(1,1,0)，包含一个差分阶次、一个自回归项和零移动平均项

% 拟合模型
trainedModel = estimate(model, data);

% 打印模型详细信息
disp(trainedModel);

在这个例子中，`estimate`函数用于拟合数据到模型。`Order`参数设置ARIMA模型的参数，`[1,1,0]`表示一个一阶差分、一个自回归项和无移动平均。

如果你想要查看更复杂的模型设定或者了解其他相关的功能，如模型诊断、预测等，你可以查阅MATLAB官方文档或在线搜索"Matlab ARIMA教程"。

相关问题

arima模型预测matlab代码建立关系

### 使用MATLAB实现ARIMA模型预测

在MATLAB中，`arima`函数提供了创建和操作ARIMA模型的能力。为了建立并利用ARIMA模型进行时间序列预测，需遵循一系列特定的操作流程。

#### 创建ARIMA模型对象
首先定义ARIMA(p,d,q)模型的对象，其中p表示自回归项数，d为差分次数以达到平稳性，而q代表移动平均项的数量。对于一个具体的案例来说：

% 定义ARIMA(2,1,2)模型
model = arima('Constant',0,'D',1,'ARLags',[1 2],'MALags',[1 2]);

此段代码初始化了一个具有两个滞后阶次的自回归成分以及同样有两个滞后阶次的移动平均成分，并且进行了单步差分处理来消除趋势[^5]。

#### 参数估计
一旦建立了模型框架，则可以通过历史数据对其进行拟合从而获得最优参数值。这一步骤通过调用`estimate()`函数完成，在给定训练集的情况下自动执行最大似然估计过程。

% 假设y是观测到的时间序列向量
EstMdl = estimate(model,y);

上述命令会返回经过优化后的ARIMA模型实例`EstMdl`，它包含了所有必要的内部参数用于后续分析或预测活动[^2]。

#### 预测未来值
有了已经校准好的ARIMA模型之后，就可以对未来时间段内的响应做出预估了。这里使用的是`forecast()`函数来进行多期向前展望。

numPeriods = 10; % 设定期望预测周期长度
[YF, YMSE] = forecast(EstMdl,numPeriods,'Y0',y);

这段脚本指定了要提前多少个单位去推测未知数值(`numPeriods`)，并通过指定初始条件作为输入参数传递给预报器(`'Y0', y`)；最终输出包括预期均值路径及其对应的方差矩阵[^1]。

#### 外部变量的影响（ARIMAX）
当考虑外部因素对外生变量的作用时，可以在原有基础上扩展至ARIMAX形式。这意味着除了依赖于过去自身的变动之外，还会引入额外的信息源参与到建模过程中。

X = randn(length(y),3); % 制造一些随机外生变量样本
modelWithExoVars = arima('Constant',0,'D',1,'ARLags',[1 2],'MALags',[1 2],...
    'Beta',[NaN NaN NaN]); % Beta系数待估
EstMdlWithExoVars = estimate(modelWithExoVars,y,'X',X);

% 进行带外生变量的预测
XF = randn(numPeriods,3); % 新增外生变量未来的假设情况
[YFX, YFMSE] = forecast(EstMdlWithExoVars,numPeriods,...
    'Y0',y,'X0',X,'XF',XF);

在此处的例子中，不仅有常规的时间序列组成部分，还加入了三个独立变化的趋势因子(X)，它们共同作用影响着目标变量的发展轨迹。

arima模型matlab代码时间序列特征提取

### 使用MATLAB实现ARIMA模型进行时间序列特征提取

#### ARIMA模型概述
ARIMA(p,d,q) 是一种广泛应用于时间序列分析中的统计方法，其中 p 表示自回归项数，d 表示差分次数以使序列平稳化，q 表示移动平均项数。通过调整这些参数可以有效捕捉时间序列的主要动态特性[^1]。

#### 数据预处理
在构建ARIMA模型之前，通常需要对原始数据做一些必要的预处理工作：

- **缺失值填充**：对于存在缺失的数据点，可以通过插值法或其他方式填补。
- **趋势和季节性分解**：如果观察到明显的时间依赖模式，则应先去除长期趋势成分以及周期性的波动影响。
- **检验并确定最佳阶数 d** ：利用单位根测试（ADF Test）来判断原序列是否已经达到了稳定状态；如果不是，则需进一步求解合适的差分级数使得新得到的一阶或高阶差异后的序列为白噪声过程。

% 加载样本数据集
load('airlineData.mat'); % 假设文件名为 airlineData.mat 并含有变量 y (月度乘客数量)

% 绘制原始数据图
figure;
plot(y);
title('Original Data');
xlabel('Time Index');
ylabel('Passenger Count');

% 进行一阶差分操作
diff_y = diff(y);

% 显示差分后图形
figure;
plot(diff_y);
title('First Difference of Original Data');
xlabel('Time Index');
ylabel('Differenced Passenger Count');

#### 参数估计与诊断检查
一旦确认了适当的选择 `d` 的取值范围之后就可以着手于拟合具体的 AR 和 MA 部分了。这一步骤涉及到最大似然估计等数值优化算法，在此过程中还需要关注残差性质及其分布情况以便验证所选设定是否合理可靠。

% 定义并训练ARIMA(2,1,0) 模型实例
model = arima('Constant', 0,'D', 1,'ARLags',[1 2]);

fitModel = estimate(model,y); 

disp(fitModel);

上述代码片段展示了如何定义一个具有两个滞后阶次的自回归部分而无任何移动平均组件且经过一次差分变换后的简单版 ARIMA 结构，并调用了内置函数来进行参数学习从而获得最终版本的对象表示形式。

#### 特征提取
完成建模以后可以从多个角度出发挖掘潜在有用的信息作为后续任务输入源之一：

- **预测未来走势**：基于已知历史记录推断短期内可能发生的变化轨迹；
- **频谱分析**：探索隐藏在其背后的周期规律揭示内在机制运作原理等等。

% 获取对未来一年内每月客流量变化幅度的预期估值
[YF, YMSE] = forecast(fitModel, 12, 'Y0',y);

% 可视化展示实际观测值同模拟结果之间的对比关系
figure;
hold on;
hObs = plot(y,'Color','b');
hPred = plot(length(y)+1:length(YF), YF, 'r-o',...
    'LineWidth',2,...
    'MarkerFaceColor','r',...
    'DisplayName',{'Forecast'});
legend([hObs,hPred],'Observations','Forecast')
title(['Forecasted Values with ', num2str(sqrt(mean(YMSE))) ...
       '-Standard Error Bands']);
xlabel('Month');
ylabel('Log Airline Passengers');
hold off;

% 计算标准化残差平方和用于评估整体拟合优劣程度
residuals = infer(fitModel,y);
stdResid = residuals ./ sqrt(infer(fitModel,y));
sumOfSquaredStdResids = sum(stdResid.^2);
fprintf('\nSum-of-Squared Standardized Residuals: %.4f\n',...
        sumOfSquaredStdResids);

这段脚本实现了对未来十二个月份内的航空旅客运输量做出定量推测并将之绘制成直观易懂的趋势线图表；同时还计算出了标准误差带宽度衡量不确定性水平高低；最后还给出了关于残差特性的量化指标帮助理解当前方案的有效性和局限所在。