对下列问题进行分析,并提供算法设计和代码,分析时间空间复杂度 :输出自然数1到n所有不重复的排列,即n的全排列,要求所产生的任一数字序列中不允许出现重复的数字。 输入 输入 n(1≤n≤9) 输出 由1~n组成的所有不重复的数字序列,每行一个序列。每个数字占5列。

时间: 2024-01-09 13:23:11 浏览: 35
根据题目要求,我们需要输出自然数1到n的所有不重复的排列。这个问题可以使用回溯算法来解决。 算法设计: 1. 定义一个列表`nums`,于存储数字1到n。 2. 定义一个列表`path`,用于存储当前排列的数字。 3. 定义一个列表`used`,用于标记数字是否已经被使用过。 4. 定义一个递归函数`backtrack`,用于生成排列。 - 如果`path`的长度等于n,说明已经生成了一个完整的排列,将其加入结果列表中。 - 遍历`nums`中的每个数字,如果该数字没有被使用过,则将其加入`path`中,并将其标记为已使用。 - 递归调用`backtrack`函数。 - 回溯,将`path`中的最后一个数字移除,并将其标记为未使用。 5. 调用`backtrack`函数,开始生成排列。 6. 返回结果列表。 代码实现: ```python def permuteUnique(n): nums = list(range(1, n+1)) path = [] used = [False] * n res = [] def backtrack(): if len(path) == n: res.append(path[:]) return for i in range(n): if not used[i]: path.append(nums[i]) used[i] = True backtrack() path.pop() used[i] = False backtrack() return res ``` 时间复杂度分析: - 生成排列的过程中,每个数字都有n种选择,所以时间复杂度为O(n!),其中n为输入的数字。 - 空间复杂度为O(n),其中n为输入的数字,主要是用于存储结果列表和递归调用栈的空间。

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