C语言不经过库函数实现分数指数幂计算

在C语言中，由于整数和浮点数运算的局限性，直接使用库函数如`pow()`无法实现分数指数幂（即除法作为指数）。为了手动计算分数指数幂，你需要采用数值分析中的方法，例如牛顿迭代法或者高斯-Jordan消元法。这里提供一种基于泰勒级数展开的简单算法：

#include <stdio.h>
#include <math.h>

// 计算x的n次方，n是小数
double frac_exp(double x, double n) {
    const int MAX_ITERATIONS = 100; // 最大迭代次数
    double term = 1.0, result = 1.0;
    double denominator = 1.0;

    if (n == 0)
        return 1.0;

    // 针对负数指数取倒数并取正
    if (n < 0)
        n = -n, x = 1 / x;

    for (int i = 1; i <= MAX_ITERATIONS; ++i) {
        result *= x;
        denominator *= i;
        term *= n / denominator;
        result += term;
    }

    return result;
}

int main() {
    double x = 2.5, n = 0.5; // 分数指数例子
    printf("2.5^(0.5) = %.9f\n", frac_exp(x, n));
    return 0;
}

注意这种方法精度有限，对于较大的指数可能会有误差，并且不适合非常精确的需求。如果需要高性能的计算，通常还是推荐使用数学库提供的功能。