Python解决二鼠打洞问题

Python可以解决二鼠打洞问题，这个问题也称为“老鼠与奶酪”问题，是一个经典的动态规划问题。问题描述是：有两支老鼠从洞口出发，同时向两个相反的方向跑，每只老鼠都有两个选择：继续前进或者原地等待。如果有奶酪，则它们会选择最近的奶酪吃掉并留在那里，然后返回。如何找到最短的时间让两只老鼠都吃到奶酪。

Python解决方案通常会使用二维数组来存储每个位置的状态，其中状态表示到达该位置所需的最小步数。算法的核心思路是从起点开始，递推计算所有节点的步数，并更新最短路径。通过不断更新状态矩阵，最终能找到两只老鼠各自到达奶酪的最小步数以及他们相遇的点。

以下是简单的Python伪代码示例：

def rat_and_cheese(matrix, start_x, start_y):
    rows, cols = len(matrix), len(matrix[0])
    dp = [[0] * cols for _ in range(rows)]  # 初始化状态矩阵

    # 动态规划遍历
    for dx in [-1, 1]:
        for dy in [-1, 1]:
            if dx != dy and (0 <= start_x + dx < rows and 0 <= start_y + dy < cols):
                dp[start_x][start_y] = min(dp[start_x][start_y], matrix[start_x + dx][start_y + dy])

    # 寻找相遇点
    x, y = start_x, start_y
    while True:
        if dp[x][y] == 0:
            break
        x += (-1 if dp[x - 1][y] > dp[x][y] else 1)
        y += (-1 if dp[x][y - 1] > dp[x][y] else 1)

    return dp, (x, y)  # 返回最短步数和相遇点坐标

# 使用示例
matrix = [
    [0, 2, 1],
    [5, 0, 3],
    [4, 6, 0]
]
dp, meeting_point = rat_and_cheese(matrix, 0, 0)