用matlab程序代码：解决问题：对于函数 f(x)=1/(1+x^2) 在[-5,5]内取n=10, 按等距节点求n次lagrange插值多项式和newton插值多项式。

要使用MATLAB求解函数 `f(x) = 1 / (1 + x^2)` 在区间 `[-5, 5]` 内，采用等距节点的 Lagrange 插值多项式和 Newton 插值多项式，你需要先确定插值点，然后构建插值多项式。这里提供两种插值方法的MATLAB代码示例。

对于 Lagrange 插值多项式，你可以按照以下步骤编写代码：

function [L, X] = lagrangeInterpolation(n)
    % n 为插值点的数量
    X = linspace(-5, 5, n); % 生成等距节点
    Y = 1./(1 + X.^2); % 计算对应的函数值
    L = @(x) lagrangePoly(X, Y, x); % 构造Lagrange插值函数

    % Lagrange插值多项式的计算函数
    function Lx = lagrangePoly(X, Y, x)
        Lx = 0;
        for k = 1:length(X)
            lx = ones(size(x));
            for j = [1:k-1, k+1:end]
                lx = lx .* (x - X(j)) / (X(k) - X(j));
            end
            Lx = Lx + Y(k) * lx;
        end
    end
end

% 调用函数，这里 n=10
[L, X] = lagrangeInterpolation(10);
xq = linspace(-5, 5, 1000); % 用于绘图的查询点
fq = 1./(1 + xq.^2); % 原函数在查询点的值
Lq = arrayfun(L, xq); % 插值多项式在查询点的值

% 绘制结果
figure;
plot(xq, fq, 'b-', 'LineWidth', 2); hold on;
plot(xq, Lq, 'r--', 'LineWidth', 1.5);
legend('原函数', 'Lagrange插值');
title('Lagrange插值');
hold off;

对于 Newton 插值多项式，同样地，你可以按照以下步骤编写代码：

function [N, X] = newtonInterpolation(n)
    % n 为插值点的数量
    X = linspace(-5, 5, n); % 生成等距节点
    Y = 1./(1 + X.^2); % 计算对应的函数值
    N = @(x) newtonPoly(X, Y, x); % 构造Newton插值函数

    % Newton插值多项式的计算函数
    function Nx = newtonPoly(X, Y, x)
        n = length(X);
        Nx = Y(1) * ones(size(x));
        D = ones(size(X));
        for k = 2:n
            D = D .* (x - X(1:k-1));
            Nx = Nx + Y(k) * D;
        end
    end
end

% 调用函数，这里 n=10
[N, X] = newtonInterpolation(10);
xq = linspace(-5, 5, 1000); % 用于绘图的查询点
fq = 1./(1 + xq.^2); % 原函数在查询点的值
Nq = arrayfun(N, xq); % 插值多项式在查询点的值

% 绘制结果
figure;
plot(xq, fq, 'b-', 'LineWidth', 2); hold on;
plot(xq, Nq, 'r--', 'LineWidth', 1.5);
legend('原函数', 'Newton插值');
title('Newton插值');
hold off;

以上代码分别实现了Lagrange插值和Newton插值多项式，并通过绘图展示与原函数的对比。需要注意的是，这里使用的绘图是为了验证插值效果，你可以根据实际情况调整绘图部分的代码。