设 f (x)= x^2+1，计算(0, f (0) )和 (1, f (1) ) 两点间曲线的弧长,曲线使用fplot绘制

要计算两点之间曲线的弧长，我们可以利用微积分中的弧长公式，对于函数 \( f(x) = x^2 + 1 \)，该公式为：

\[ L = \int_{a}^{b} \sqrt{1 + (\frac{df}{dx})^2} dx \]

其中 \( a \) 和 \( b \) 是区间端点，即在这个例子中 \( a = 0 \) 和 \( b = 1 \)。

首先，我们需要找出函数 \( f(x) \) 的导数 \( f'(x) \)，然后计算其平方加上1的值，再对 \( x \) 进行积分。

让我们用Matlab进行计算：

% 定义函数和区间
f = @(x) x.^2 + 1;
a = 0;
b = 1;

% 导数值
df_dx = diff(f([a b])) ./ (b - a); % 使用差商近似导数

% 计算弧长
L = integral(@(x) sqrt(1 + df_dx.^2), a, b);

% 绘制曲线
figure;
[fplot_x, fplot_y] = fplot(f, [a b]);
hold on;
plot(a, f(a), 'ro', 'MarkerSize', 8); % 点 (0, f(0))
plot(b, f(b), 'go', 'MarkerSize', 8); % 点 (1, f(1))
title('Arc Length of f(x) = x^2 + 1 between (0, f(0)) and (1, f(1))');
xlabel('x');
ylabel('y');
hold off;

这段代码首先计算了从0到1的导数值，然后用定积分计算了弧长，并使用`fplot`函数画出了函数图。运行后你会看到一条从点(0, 1)到点(1, 2)的直线以及两个标记点。