已知学生的统计考试成绩服从均值为72，标准差为8的正态分布，求学生成绩的不及格的概率和处于65-80的概率。 ​

对于这个问题，我们可以利用正态分布的相关知识来计算。由于成绩是连续变量，我们假设“不及格”通常指低于某个分数线（如60分），而“65-80”的区间也是相对于平均值而言。

1. **不及格的概率**：
- 使用Z-score公式计算分数`X`对应的Z得分，Z得分表示的是`(X - μ) / σ`，其中`μ`是均值，`σ`是标准差。
- 对于不及格（假设60分作为阈值），我们需要找出Z得分，然后查找该Z得分在标准正态分布表中的累积概率。如果使用Python，可以使用`scipy.stats.norm.cdf()`函数的反函数`ppf()`（百分位点函数），找到低于60分的累积概率。

   from scipy.stats import norm
   z_below_60 = (60 - 72) / 8
   prob_below_60 = 1 - norm.cdf(z_below_60)

2. **65-80分的概率**：
- 同理，对于65分，Z得分是`(65 - 72) / 8`；对于80分，是`(80 - 72) / 8`。
- 我们需要计算这两个Z得分之间的累积概率，即从65到80分这一段的面积。因为累积概率函数是对称的，所以这个概率就是两个累积概率之差：

   z_between_65_80 = norm.cdf((80 - 72) / 8) - norm.cdf((65 - 72) / 8)

请注意，上述代码需要实际运行才能得到准确的结果，因为它涉及到查表或者近似计算。