用Python求解决策论问题的例题

在Python中，我们可以使用一些库如`pulp`、`docplex`或`scipy.optimize`来解决决策论问题，比如线性规划（Linear Programming）、整数规划（Integer Programming）或动态规划（Dynamic Programming）。这里以一个简单的线性规划为例：

假设我们要在一个工厂中分配资源，有三个任务A、B、C需要完成，每项任务都有特定的工作小时需求和单位产量的利润。我们有一个有限的工人队伍，每个工人的工作时间有限。目标是最大化总利润。

from pulp import LpProblem, LpMaximize, lpSum, LpVariable

# 定义变量
problem = LpProblem("Resource Allocation", LpMaximize)
hours_per_worker = 8  # 每个工人每天工作小时数
tasks = ['A', 'B', 'C']
worker_hours = {task: hours_per_worker for task in tasks}
profits = {'A': 50, 'B': 75, 'C': 100}  # 单位时间的利润

# 创建决策变量，x[i]表示分配给任务i的工人数量
x = {t: LpVariable(t, lowBound=0, cat='Integer') for t in tasks}

# 目标函数：最大利润
objective = lpSum(profits[t] * x[t] for t in tasks)

# 约束条件：工人时间限制
for task in tasks:
    problem += x[task] <= worker_hours[task]

# 添加约束：总分配人数不超过工人总数
total_workers = 10
problem += lpSum(x.values()) <= total_workers

# 解决问题
problem.solve()
print(f"最优解：\n{LpProblem.status[problem.status]}")
for task in tasks:
    print(f"分配给'{task}'的任务数：{x[task].value()}，利润：{profits[task]*x[task].value()}")

在这个例子中，`LpProblem`定义了问题结构，`lpSum`计算线性组合，`LpVariable`代表决策变量。`solve`函数求解问题，最后打印出最优解及各任务分配情况。