有限体积法一维球坐标离散格式代码

有限体积法（Finite Volume Method, FVM）是一种数值求解偏微分方程的重要方法，尤其适用于流体力学等涉及复杂几何形状的问题。在一维球坐标系（r, θ, φ）下，离散化通常用于处理径向依赖的物理过程。简单来说，它将三维空间划分为许多小的控制体（即有限体积），然后在每个体积上积分流动方程。

以下是基于一维简化的情况的离散格式示例（假设我们只关注径向方向r）：

// 定义网格点和中心变量
double r_i; // 球坐标半径
double r_j; // 下一个网格点的半径
double U[i][j]; // 流速在每个体积内的值

// 计算体积大小
double dr = (r_max - r_min) / num_cells; // 单元体积
double V_vol = (4.0/3.0) * pi * pow(r_j - r_i, 2) * dr; // 控制体体积

// 对径向流动方程进行有限体积离散
for (int i = 1; i < num_cells; ++i) {
    for (int j = i + 1; j <= num_cells; ++j) {
        double flux_ij = (-D * (U[i+1][j] - U[i][j]) / (r_j - r_i)); // 根据扩散系数计算径向通量
        U[i][j] += (flux_ij * V_vol); // 更新每个单元的流速
    }
}

// 边界条件处理
U[0][j] = ...; // 处理边界处的流速
U[i][num_cells] = ...;