收敛曲线 python

收敛曲线是在机器学习、优化等领域中常用的一种评价指标。当我们使用梯度下降等优化算法时，会得到一系列的目标函数值，这些值会随着迭代次数的增加而逐渐减小，直到趋于稳定，这些目标函数值的变化过程就是收敛曲线。在Python中，可以使用matplotlib库绘制收敛曲线，通过迭代次数和目标函数值，可以了解模型在训练过程中的收敛情况。

相关问题

SSA收敛曲线python

SSA（Singular Spectrum Analysis）是一种信号分解和分析方法，可以用于时间序列数据的降噪、周期性分析等。下面是使用Python绘制SSA收敛曲线的示例代码：

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt

def ssa_convergence(x, L):
    N = len(x)
    K = N - L + 1
    X = np.zeros((L, K))
    for i in range(K):
        X[:, i] = x[i:i+L]
    X = X - np.mean(X, axis=1, keepdims=True)
    U, S, Vh = np.linalg.svd(X)
    S /= np.sqrt(K)
    return np.cumsum(S**2)

# 生成测试数据
t = np.linspace(0, 10*np.pi, 1000)
x = np.sin(t) + 0.5*np.sin(3*t) + 0.2*np.random.randn(len(t))

# 绘制收敛曲线
Ls = range(10, 201, 10)
convergence = [ssa_convergence(x, L) for L in Ls]
plt.figure()
for i, c in enumerate(convergence):
    plt.plot(c, label=f'L={Ls[i]}')
plt.legend()
plt.xlabel('Component index')
plt.ylabel('Cumulative variance')
plt.show()

运行上述代码，即可得到SSA收敛曲线的图像。

Python最速下降法收敛曲线

Python最速下降法是一种求解无约束优化问题的迭代算法，其核心思想是在每一步迭代中，沿着当前点的梯度方向进行搜索，找到下降最快的方向，并以一定步长进行下降。这样不断迭代，直到满足一定的停止准则为止。最速下降法的收敛速度较慢，但是实现简单，是许多优化算法的基础。

下面是Python实现最速下降法的收敛曲线代码：

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt

def f(x):
    return x[0]**2 + 2*x[1]**2

def grad_f(x):
    return np.array([2*x[0], 4*x[1]])

def backtracking_line_search(x, d, alpha=0.5, beta=0.8):
    t = 1
    while f(x + t*d) > f(x) + alpha*t*np.dot(grad_f(x), d):
        t *= beta
    return t

def steepest_descent(x0, max_iter=1000, tol=1e-6):
    x = x0
    x_list = [x]
    for i in range(max_iter):
        d = -grad_f(x)
        t = backtracking_line_search(x, d)
        x = x + t*d
        x_list.append(x)
        if np.linalg.norm(grad_f(x)) < tol:
            break
    return np.array(x_list)

x_list = steepest_descent(np.array([1, 1]))
plt.plot(x_list[:, 0], x_list[:, 1], '-o')
plt.xlabel('x')
plt.ylabel('y')
plt.title('Convergence curve of steepest descent method')
plt.show()