多项式回归python评估

多项式回归是一种线性模型的扩展形式，在Python中，我们可以使用sklearn库中的PolynomialFeatures和LinearRegression模块来进行多项式回归分析。评估多项式回归模型通常关注以下几个方面：

1. **R-squared（决定系数）**：这是衡量模型拟合优度的重要指标，范围从0到1，值越接近1表示模型解释了数据变异性的比例越大。

2. **残差分析**：检查残差（预测值与真实值之间的差异）是否随机分布，无显著趋势，以判断模型的假设是否满足。

3. **交叉验证**：使用如K折交叉验证来评估模型性能，防止过拟合，并得到更稳健的泛化能力。

4. **调整后的R-squared（AIC或BIC）**：考虑模型复杂度对预测效果的影响，这两个统计量会惩罚复杂的模型。

5. **Mean Absolute Error (MAE) 和 Mean Squared Error (MSE)**：分别计算绝对误差和平方误差的平均值，帮助了解模型在预测精度上的表现。

在Python代码中，可以这样做：

from sklearn.model_selection import train_test_split, cross_val_score
from sklearn.linear_model import LinearRegression
from sklearn.preprocessing import PolynomialFeatures

# 加载数据集
X, y = ...

# 划分训练集和测试集
X_train, X_test, y_train, y_test = train_test_split(X, y)

# 创建多项式特征
poly = PolynomialFeatures(degree=2)
X_poly = poly.fit_transform(X_train)

# 初始化模型并训练
model = LinearRegression()
model.fit(X_poly, y_train)

# 预测
y_pred = model.predict(poly.transform(X_test))

# 评估
r2_score = r2_score(y_test, y_pred)
mse = mean_squared_error(y_test, y_pred)
cv_scores = cross_val_score(model, X_poly, y, cv=5)

print(f"R² Score: {r2_score:.2f}")
print(f"MSE: {mse:.2f}")
print("Cross-validation scores:", cv_scores)