假设随机变量X~N(2,4),用MC法估计EX^4并用对偶变量法进行改进，编写程序进行计算并与其精确值进行比较。解题并用R语言写出相关代码

根据题目给定的信息，我们需要使用蒙特卡洛方法估计随机变量X的期望值E(X^4)，并使用对偶变量法进行改进。

下面是用R语言编写的相关代码：

# 定义被积函数
f <- function(x) {
  return(x^4 * dnorm(x, mean = 2, sd = 2))
}

# 蒙特卡洛方法估计期望值
MC_estimate <- function(n) {
  x <- rnorm(n, mean = 2, sd = 2)
  estimate <- mean(x^4)
  return(estimate)
}

# 对偶变量法改进蒙特卡洛方法估计期望值
dual_variable_estimate <- function(n, g) {
  x <- rnorm(n, mean = 2, sd = 2)
  weights <- g(x) / dnorm(x, mean = 2, sd = 2)
  estimate <- mean(weights * x^4)
  return(estimate)
}

# 计算精确值
exact_value <- integrate(f, -Inf, Inf)$value

# 输入参数
n <- 1000000  # 模拟次数

# 蒙特卡洛方法估计期望值
MC_result <- MC_estimate(n)

# 对偶变量法改进蒙特卡洛方法估计期望值
g <- function(x) {
  return(exp(-(x-2)^2 / 8))
}
dual_result <- dual_variable_estimate(n, g)

# 输出结果
cat("Monte Carlo Estimate:", MC_result, "\n")
cat("Dual Variable Estimate:", dual_result, "\n")
cat("Exact Value:", exact_value, "\n")

以上代码首先定义了被积函数f(x)，然后定义了两个函数MC_estimate和dual_variable_estimate，分别用于使用蒙特卡洛方法估计期望值和使用对偶变量法改进蒙特卡洛方法估计期望值。

接下来，使用R语言内置的integrate函数计算被积函数的精确值。

然后，输入参数n表示模拟次数。

最后，分别使用蒙特卡洛方法和对偶变量法计算期望值，并将结果与精确值进行比较输出。

你可以根据需要调整模拟次数n。运行以上代码后，将会输出蒙特卡洛方法估计的期望值、对偶变量法改进后的估计值以及精确值。