matlab实现一维高斯混合拟合曲线

使用 MATLAB 实现一维高斯混合拟合曲线可以按照以下步骤进行：

1. 准备数据：首先，准备一维数据集，包含需要拟合的观测值。

2. 初始化参数：选择合适的高斯分布数量和初始参数，例如均值和方差。

3. 迭代优化：使用期望最大化算法（EM 算法）进行迭代优化，更新混合模型的参数。重复以下步骤直到收敛：
- E 步骤：计算每个样本属于每个高斯分布的后验概率。
- M 步骤：使用后验概率更新高斯分布的参数。

4. 拟合曲线：使用更新后的高斯分布参数，生成一维高斯混合模型的拟合曲线。

下面是一个简单的 MATLAB 代码示例：

% 准备数据
data = [1, 2, 3, 4, 5, 6];

% 初始化参数
numComponents = 2;  % 高斯分布数量
mu = [1,5];  % 初始均值
sigma = [1, 1];  % 初始方差
weights = ones(1, numComponents) / numComponents;  % 初始权重

% 迭代优化
maxIterations = 100;  % 最大迭代次数
tolerance = 1e-6;  % 收敛容差

for iteration = 1:maxIterations
    % E 步骤
    likelihoods = zeros(numComponents, length(data));
    for i = 1:numComponents
        likelihoods(i, :) = normpdf(data, mu(i), sigma(i));
    end
    posteriors = bsxfun(@times, likelihoods, weights');
    posteriors = bsxfun(@rdivide, posteriors, sum(posteriors, 1));
    
    % M 步骤
    weights = mean(posteriors, 2)';
    mu = sum(bsxfun(@times, data, posteriors), 2)' ./ sum(posteriors, 2)';
    sigma = sqrt(sum(bsxfun(@times, (data - mu').^2, posteriors), 2)' ./ sum(posteriors, 2)');
    
    % 检查收敛
    if max(abs(weights - weights_old)) < tolerance && max(abs(mu - mu_old)) < tolerance && max(abs(sigma - sigma_old)) < tolerance
        break;
    end
    
    % 更新旧参数
    weights_old = weights;
    mu_old = mu;
    sigma_old = sigma;
end

% 拟合曲线
x = linspace(min(data), max(data), 100);
y = zeros(1, length(x));
for i = 1:numComponents
    y = y + weights(i) * normpdf(x, mu(i), sigma(i));
end

% 绘制数据和拟合曲线
figure;
hold on;
histogram(data, 'Normalization', 'pdf');
plot(x, y);
hold off;

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