给出两个整数n和m， 请你找出两个整数α和b， 并且a和b需要同时满足以下条件： a+b=n a mod b=m 0≤a≤10⁹,1≤b≤10⁹ 其中, mod代表计算两个数相除后的余数, 例如10 mod3=1,4mod2=0。 如果找不到合法的a和b， 输出-1； 否则请输出你找到的a和b。如果有多个可行的答案， 请输出任意一个。

为了找到满足条件的α和b，我们可以使用一种更快速的方法。我们可以利用数学公式和性质来计算。

首先，我们需要明确一点，如果a mod b = m，则存在一个整数k，使得a = kb + m。因此，根据条件a + b = n，我们可以将其转换为：
kb + m + b = n
(k + 1)b = n - m

现在，我们需要找到一个合适的k和b，使得(k + 1)b = n - m。我们可以通过计算(n - m) // (k + 1)来得到b的一个可能取值。

接下来，我们需要检查这个b是否满足0 ≤ a ≤ 10⁹和1 ≤ b ≤ 10⁹的条件。如果满足条件，我们可以计算a = kb + m，并且检查a + b是否等于n。如果满足条件，我们就找到了合法的α和b。

以下是一个示例代码：

def find_a_and_b(n, m):
    for k in range(n):
        b = (n - m) // (k + 1)
        if 1 <= b <= 10**9:
            a = k * b + m
            if 0 <= a <= 10**9 and a + b == n:
                return a, b
    return -1, -1

n = int(input("请输入整数n："))
m = int(input("请输入整数m："))

a, b = find_a_and_b(n, m)
if a == -1:
    print("找不到合法的a和b")
else:
    print("找到的a和b为：", a, b)

这个算法的时间复杂度为O(n)，因为我们需要遍历可能的k值。在给定的范围内，这个算法应该是有效的。请注意，如果存在多个满足条件的α和b，这个算法只会返回一个解。