33DAI 拿到了一根 2 � 2n 米长的绳子，他很喜欢面积在 � ∼ � L∼R 以内的矩形，请你用这根绳子圈成一个四条边长都是整数的矩形，并使这个矩形的面积在 � ∼ � L∼R 以内（包括 � , � L,R）。用c++yuyan

33DAI手头有一根长度为 \(2^n\) 米的绳子，他想要用它围成一个边长均为整数的矩形，目标是让这个矩形的面积落在区间 \([L, R]\) 内，包括边界值 \(L\) 和 \(R\)。在 C++ 中，为了实现这个问题，你可以采用二分查找的方法来找寻符合条件的最大和最小矩形尺寸。

首先，你需要确定最小的边长 \(a\)，因为两个相同的边长将浪费一半的绳子长度，而另一个边长则可以是从 \(1\) 到 \(2^n - a\) 的整数范围。然后，你可以计算以 \(a\) 作为宽度，从 \(1\) 开始递增直到 \(2^n - a\) 作为长度的矩形面积，如果发现某个面积大于等于 \(L\) 而小于等于 \(R\)，那么找到了一个满足条件的组合。

以下是伪代码和思路描述：

int n = log2(ring_length); // 计算绳子的位数，即2^n
int min_side = 1; // 最小边长为1

// 使用二分查找寻找最大边长
while (min_side * (ring_length / min_side) < L) {
    min_side++;
}

while (min_side > 1 && ring_length / min_side + min_side <= R) { // 只考虑有效区域
    int area = min_side * (ring_length / min_side);
    if (area >= L && area <= R) {
        // 找到满足条件的矩形尺寸
        break;
    } else if (area > R) {
        min_side--;
    } else {
        ring_length -= min_side; // 更新剩余绳子长度
        min_side++; // 继续扩大较小的边
    }
}

if (area == 0) {
    // 如果找不到合适的矩形，说明无法围出这样的矩形
    cout << "No valid rectangle with the given constraints." << endl;
} else {
    // 输出矩形的边长或面积
    cout << "The optimal dimensions are width: " << min_side << ", length: " << ring_length / min_side << ", and area: " << area << endl;
}