用python绘出一粒于在一维势阱 U(a) > 0, ｜x｜> a ，0,|x|<a。边界上波函数及导数是连续的。取粒子质量为电子质量，a=0.5nm，分别取势阱深0.02eV、0.2eV、20eV、200eV，基态能级的数 值结果并作出波函数和概率密度的图

在Python中，我们可以使用科学计算库如`numpy`和可视化库如`matplotlib`来绘制这样的势阱模型。对于一维无限深方势阱（也称硬墙势阱），边界条件确实决定了波函数的形态。这里我们假设使用薛定谔方程的简单解析解，即基态的波函数为正弦函数。然而，真正的无限深方势阱需要数值求解，因为没有解析解。

首先，我们需要设置一些变量：

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt

# 定义常量
m_electron = 9.10938356e-31  # 电子质量
hbar = 1.0545718e-34  # 玻尔磁子
a = 0.5 * 1e-9  # 半径
potentials = [0.02, 0.2, 20, 200]  # 势阱深度列表

然后，我们计算基态的能量和波函数的周期：

def energy_level(E):
    return hbar**2 / (2 * m_electron) * (np.pi / a)**2 - E

energy_levels = [energy_level(potential) for potential in potentials]

接下来，为了简化，我们将只考虑势阱内的情况，使用`numpy.linspace`创建x轴坐标，并计算对应的波函数：

x_values = np.linspace(-a, a, 1000)
for i, E in enumerate(energy_levels):
    wave_func = np.sin(np.pi * x_values / a)  # 基态波函数
    probability_density = wave_func ** 2  # 概率密度

    plt.figure(i + 1)
    plt.plot(x_values, wave_func, label=f"Potential: {potentials[i]:.1f} eV")
    plt.plot(x_values, probability_density, 'r', label="Probability Density")
    plt.axvline(0, color='k', linestyle='--')  # 显示势阱边界
    plt.xlabel("Position (nm)")
    plt.ylabel("Amplitude")
    plt.title(f"Ground State Wave Function and Probability Density (Potential={potentials[i]} eV)")
    plt.legend()
    plt.grid(True)

plt.show()

这将生成一系列的图表，每个图表示不同势阱深度下的基态波函数和概率密度。注意，实际计算可能需要使用数值方法求解薛定谔方程，这里只是给出了一个简化的示例。