滤波反投影重建算法matlab实现

滤波反投影（Filtered Backprojection, FBP）是一种常用于计算机断层扫描（Computed Tomography, CT）图像重建的算法。以下是一个简单的Matlab实现：

function reconstructedImage = fbp_algorithm(projections, angles, filter)
    numAngles = length(angles);
    numDetectors = size(projections, 1);
    numPixels = size(projections, 2);
    
    % 初始化重建图像矩阵
    reconstructedImage = zeros(numPixels, numPixels);
    
    % 设置重建图像的中心点
    center = floor(numPixels / 2) + 1;
    
    % 将角度转换为弧度
    angles = deg2rad(angles);
    
    % 对每个投影角度进行处理
    for i = 1:numAngles
        angle = angles(i);
        
        % 计算当前角度对应的投影线坐标
        x = -center:1:center;
        y = round(center - x * tan(angle));
        
        % 剔除超出探测器范围的点
        validPoints = (y >= 1) & (y <= numDetectors);
        x = x(validPoints);
        y = y(validPoints);
        
        % 基于滤波器函数对投影进行滤波
        filteredProjection = filter(projections(y, :));
        
        % 将滤波后的投影值反投影到重建图像上
        for j = 1:length(x)
            reconstructedImage(:, x(j)) = reconstructedImage(:, x(j)) + filteredProjection(j);
        end
    end
    
    % 缩放重建图像
    reconstructedImage = reconstructedImage / numAngles;
end

在上述代码中，`projections`是投影数据，`angles`是投影角度，`filter`是用于滤波的函数句柄。`reconstructedImage`是最终的重建图像。

请注意，这只是一个基本的FBP算法实现，实际应用中可能需要进行更多的优化和处理。滤波器函数可以根据具体需求选择，常用的有Ramp滤波器和Shepp-Logan滤波器等。