逻辑回归的似然函数为____。
时间: 2024-03-25 11:34:38 浏览: 51
逻辑回归的似然函数为二项分布的概率质量函数。假设有一个二分类问题,其中样本标签为0或1。逻辑回归通过将输入特征与权重进行线性组合,并通过sigmoid函数将结果映射到0到1之间的概率值。对于每个样本,似然函数计算预测为1的概率的乘积(如果标签为1)或预测为0的概率的乘积(如果标签为0)。最终目标是最大化似然函数,即找到最佳的权重参数使得预测结果与实际标签最为一致。
相关问题
逻辑回归对数似然函数的导数
逻辑回归的对数似然函数的导数可以通过最大似然估计来推导得到。最大似然估计是一种常用的参数估计方法,用于估计模型参数使得观测数据出现的概率最大化。
对于逻辑回归的对数似然函数,其形式为:
L(θ) = Σ[yi * log(hθ(xi)) + (1-yi) * log(1-hθ(xi))]
其中,yi表示第i个样本的真实标签,hθ(xi)表示逻辑回归模型的预测概率。
对数似然函数的导数可以通过对θ求偏导得到:
∂L(θ)/∂θj = Σ[(yi - hθ(xi)) * xij]
其中,xij表示第i个样本的第j个特征。
通过最大似然估计,我们的目标是最大化对数似然函数,即求解使得∂L(θ)/∂θj = 0的θ值。然而,对数似然函数的导数没有解析解,通常需要使用数值优化算法(如梯度下降)来求解。
逻辑回归中的似然函数
在逻辑回归中,似然函数是用来衡量一组观测数据的概率模型的好坏程度。它基于伯努利分布,因为逻辑回归通常用于预测二分类问题,如疾病发生与否、邮件是否垃圾邮件等。对于每个样本点 \( (x_i, y_i) \),其中 \( x_i \) 是输入特征向量,\( y_i \) 是对应的标签(0 或 1),逻辑回归假设 \( y_i \) 的概率 \( P(y_i = 1 | x_i; \theta) \) 可由线性模型给出,即:
\[ P(y_i = 1 | x_i; \theta) = \frac{1}{1 + e^{-\theta_0 - \theta^T x_i}} \]
这里的 \( \theta \) 是模型参数,\( \theta_0 \) 称为截距项。
似然函数 L 定义为所有样本的联合概率,即:
\[ L(\theta) = \prod_{i=1}^{n} P(y_i|x_i; \theta)^{y_i}(1-P(y_i|x_i; \theta))^{(1-y_i)} \]
优化这个似然函数的目标是找到模型参数 \( \theta \),使得模型对训练数据拟合度最高。通常采用最大似然估计或梯度下降等优化算法来求解。