迪杰斯特拉 tracked back by pred

迪杰斯特拉是一种常用的图算法，用于求解最短路径问题。当我们在图中的某个节点pred处触发迪杰斯特拉算法时，迪杰斯特拉会逆向追踪路径，找出从起始节点到该节点的最短路径。

追踪过程中，迪杰斯特拉会根据每个节点的前驱节点信息，沿着前驱链从目标节点pred一步一步向起始节点回溯。迪杰斯特拉算法在计算中会记录每个节点的前驱节点，便于重构最短路径。

追踪路径的过程是从目标节点pred开始的，每次迭代都会通过前驱节点信息找到前一个节点，一直追溯到起始节点。最终，在算法执行完之后，我们就能够得到从起始节点到目标节点的最短路径。

通过迪杰斯特拉算法逆向追踪路径，我们可以确定最短路径的具体经过哪些节点，以及最短路径的长度。这对于解决许多实际问题，如导航系统中的最优路径规划、网络路由选择等，具有重要意义。

相关问题

不引用迪杰斯特拉算法的库，实现迪杰斯特拉算法的C++代码

C++实现Dijkstra算法的基本步骤不依赖于特定库，下面是一个简单的示例，展示了如何手动实现这个算法[^1]：

#include <vector>
#include <queue>
#include <limits>

using namespace std;

// 边结构体
struct Edge {
    int destination;
    int weight;
};

// 顶点类，包含距离和标记
class Vertex {
public:
    int distance = INT_MAX; // 初始距离设为无穷大
    bool visited = false;   // 标记是否已访问

    // 构造函数
    Vertex(int initialDistance) : distance(initialDistance) {}
};

// 求最短路径
void dijkstra(vector<Edge>& graph, int start) {
    priority_queue<pair<int, Vertex>, vector<pair<int, Vertex>>, greater<pair<int, Vertex>>> pq; // 使用堆来存储待处理的顶点
    pq.push({0, start}); // 开始节点的距离设为0，添加到堆中

    while (!pq.empty()) {
        auto current = pq.top(); // 取出当前最小距离的节点
        pq.pop();

        if (current.second.distance != INT_MAX) { // 如果节点已被标记为已访问，则跳过
            if (current.first > current.second.distance) {
                current.first = current.second.distance; // 更新距离
            }

            // 更新与当前节点相邻的未访问节点的距离
            for (const auto& edge : graph[current.second.destination]) {
                if (!edge.source.visited && edge.weight + current.first < edge.source.distance) {
                    edge.source.distance = edge.weight + current.first;
                    pq.push({edge.source.distance, edge.source});
                }
            }
        }
    }
}

int main() {
    // 示例图的边和顶点
    vector<Edge> edges = {{1, 4}, {2, 8}, {3, 7}};
    vector<Vertex> vertices = {Vertex(0), Vertex(∞), Vertex(∞), Vertex(∞)};
    
    dijkstra(edges, 0); // 从节点0开始执行算法

    return 0;
}

迪杰斯特拉算法用于求单源最短路径，为了求一个图中所有顶点之间的最短路径，可以以每个顶点为源点调用迪杰斯特拉算法实现，弗洛伊德算法和迪杰斯特拉算法相比有什么优势？

题目中描述的是使用迪杰斯特拉算法来求解单源最短路径问题，即求一个图中任意一个顶点到其他所有顶点的最短路径。可以使用迪杰斯特拉算法来求解一个图中任意两个顶点之间的最短路径，每个顶点作为源点进行一次迪杰斯特拉算法的计算即可得到该顶点到其他所有顶点的最短路径。与弗洛伊德算法相比，迪杰斯特拉算法在稠密图中表现更好，因为其时间复杂度为O（|V|^2），而弗洛伊德算法的时间复杂度为O（|V|^3）。