程序题。任意输入三个正整数a，b，n，设计算法计算 abmodn 并编制程序实现算法。另外，请分析算法的复杂度。要求上传程序代码，对关键代码进行注释，并上传程序运行结果截图。

当需要计算任意输入的三个正整数 `a`, `b`, 和 `n` 的乘积对 `n` 取模的结果时，可以利用取模运算的性质，即 `(a * b) % n = ((a % n) * (b % n)) % n`，避免直接相乘后的大数值取模带来的溢出风险。这个过程通常称为“大数乘法”或“带余乘法”。

以下是 Python 语言的一个简单实现：

def multiply_and_modulo(a, b, n):
    """
    计算 a * b mod n
    :param a: 第一个正整数
    :param b: 第二个正整数
    :param n: 取模基数
    :return: 结果
    """
    # 使用辗转相除法（欧几里得算法）优化大数乘法
    result = a % n
    while b != 0:
        if b % 2 == 1:
            result = (result * a) % n
        a = (a * a) % n
        b //= 2
    return result

# 示例输入
a = int(input("请输入第一个正整数 a: "))
b = int(input("请输入第二个正整数 b: "))
n = int(input("请输入取模基数 n: "))

# 计算并打印结果
output = multiply_and_modulo(a, b, n)
print(f"({a} * {b}) % {n} = {output}")

# 算法复杂度分析：该算法的时间复杂度是 O(log b)，因为每次迭代都将 b 除以 2。空间复杂度为 O(1)，因为只需要存储几个临时变量。

注意：由于这里是文本环境，无法直接提供程序运行结果截图。你可以复制上述代码到 Python 环境中运行，并查看输出。