Matlab 实验一维优化方法-黄金分割法

在MATLAB中，黄金分割法是一种数值优化算法，也称为割线搜索法，它用于在一维函数的极小点上进行迭代寻找。这种方法利用了黄金比例原理，将搜索区间分为两部分，并选择下一个猜测值在两个端点之间的“好”位置，使得函数下降最快。

以下是基本步骤：

1. **设置初始搜索区间**：你需要一个函数f(x)，以及一个初始区间[a, b]。

2. **黄金分割比例计算**：通常，黄金分割的比例约为0.618（即(√5 - 1) / 2），取此比例的一半作为新分割点。

3. **判断下降趋势**：计算分割点处的函数值f(c)，如果f(c)小于f(a)，则新的搜索区间设为[a, c]；反之，则设为[c, b]。

4. **更新搜索区间**：重复步骤2和3，直到满足停止条件（比如达到指定迭代次数，或函数值变化很小等）。

5. **返回最优解**：最终得到的较小的区间内的一点就是近似最小值的位置。

**MATLAB代码示例**：

function [xopt, fval] = goldenSectionSearch(f, a, b, tol, maxiter)
% Golden Section Search implementation

phi = (sqrt(5) - 1) / 2; % Golden ratio
c = a + phi * (b - a);
for iter = 1:maxiter
    if f(b) < f(c)
        a = c;
        c = a + phi * (b - a);
    else
        b = c;
        c = a + phi * (b - a);
    end
    if abs(b - a) < tol || abs(f(b) - f(a)) < tol
        xopt = (a + b) / 2; % Average of last interval is the optimal point
        break;
    end
end
fval = f(xopt);