设待插入结点的关键码为key,为将其插入,先要在二叉排序树中进行查找,若查找成功,

若查找成功，即在二叉排序树中找到了与待插入结点关键码相同的结点。那么根据二叉排序树的特性，由于已经存在相同的关键码，在原来的二叉排序树中不需要插入新的结点。但可以根据具体情况来更新该结点的其他信息，例如可以更新该结点的数值或者增加计数器等。

若查找不成功，即在二叉排序树中没有找到与待插入结点关键码相同的结点，那么需要将待插入结点插入到二叉排序树中的合适位置。首先，从二叉排序树的根结点开始，逐层比较结点的关键码，若待插入结点的关键码小于当前结点的关键码，则继续在当前结点的左子树中进行查找；若待插入结点的关键码大于当前结点的关键码，则继续在当前结点的右子树中进行查找。直到找到一个叶子结点或者一个结点的左子树或右子树为空。在这个位置上插入新的结点，并将待插入结点的关键码赋值给新插入的结点，同时设置新插入结点的左子树和右子树为空。

通过以上步骤，我们就完成了在二叉排序树中插入结点的过程。插入后，原来的二叉排序树仍然保持有序的特性。同时，需要注意的是，在插入结点后可能会改变原来一些结点的父结点或叶子结点的指向，相应的指针需要进行更新。

总的来说，插入结点的过程就是先进行查找，找到合适的位置后插入新的结点，并更新相关的指针。这样就能够维持二叉排序树的性质。

相关问题

写出二叉排序树的插入算法的代码。要求如下：设待插入结点的关键码为key，为将其插入，先要在二叉排序树中进行查找，若查找成功，按二叉排序树定义，待插入结点已存在，不用插入；查找不成功时，则插入之。因此，新插入结点一定是作为叶子结点添加上去的。构造一棵二叉排序树则是逐个插入结点的过程。

好的，下面是二叉排序树的插入算法的代码实现，符合你的要求：

class TreeNode:
    def __init__(self, val):
        self.val = val
        self.left = None
        self.right = None

def insert_bst(root, key):
    if not root:  # 若查找树为空，插入新结点
        return TreeNode(key)
    if key == root.val:  # 若相等，不用插入
        return root
    elif key < root.val:  # 当给key小于根结点关键码，插入将在以左子女为根的子树上继续进行
        root.left = insert_bst(root.left, key)
    else:  # 当给key大于根结点关键码，插入将在以右子女为根的子树上继续进行
        root.right = insert_bst(root.right, key)
    return root

其中，`root`表示二叉排序树的根节点，`key`表示要插入的关键字。如果插入成功，则返回二叉排序树的根节点；如果插入失败，则返回`None`。如果要插入的关键字已经存在于二叉排序树中，则不进行插入操作。如果要插入的关键字不存在于二叉排序树中，则将其作为叶子节点插入到合适的位置上。

写出二叉排序树的查找算法的代码。要求如下①若查找树为空，查找失败。②查找树非空，将给定值key与查找树的根结点关键码比较。③若相等，查找成功，结束查找过程，否则，a．当给key小于根结点关键码，查找将在以左子女为根的子树上继续进行，转①b．当给key大于根结点关键码，查找将在以右子女为根的子树上继续进行，转①，写出主函数

以下是二叉排序树查找算法的代码实现，包括了主函数：

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>

// 定义二叉排序树的数据结构
typedef struct BSTNode {
    int key;  // 关键字
    struct BSTNode *left;  // 左子节点
    struct BSTNode *right;  // 右子节点
} BSTNode, *BSTree;

// 二叉排序树查找算法
BSTNode* BST_Search(BSTree tree, int key) {
    if (tree == NULL) {  // 查找树为空，查找失败
        return NULL;
    } else if (key == tree->key) {  // 查找成功，返回当前节点
        return tree;
    } else if (key < tree->key) {  // 在左子树中查找
        return BST_Search(tree->left, key);
    } else {  // 在右子树中查找
        return BST_Search(tree->right, key);
    }
}

// 插入节点到二叉排序树中
void BST_Insert(BSTree *tree, int key) {
    if (*tree == NULL) {  // 如果树为空，插入新节点
        *tree = (BSTree) malloc(sizeof(BSTNode));
        (*tree)->key = key;
        (*tree)->left = NULL;
        (*tree)->right = NULL;
    } else if (key < (*tree)->key) {  // 在左子树中插入节点
        BST_Insert(&((*tree)->left), key);
    } else if (key > (*tree)->key) {  // 在右子树中插入节点
        BST_Insert(&((*tree)->right), key);
    } else {  // 关键字已经存在，不进行任何操作
        return;
    }
}

int main() {
    BSTree tree = NULL;
    int keys[] = {5, 3, 7, 1, 4, 6, 8, 2, 9};  // 待插入的关键字
    int n = sizeof(keys) / sizeof(int);

    // 插入关键字到二叉排序树中
    for (int i = 0; i < n; i++) {
        BST_Insert(&tree, keys[i]);
    }

    // 查找关键字
    int key = 6;
    BSTNode *node = BST_Search(tree, key);
    if (node == NULL) {
        printf("Key %d not found in the tree.\n", key);
    } else {
        printf("Key %d found in the tree.\n", key);
    }

    return 0;
}

在主函数中，我们首先声明一个空的二叉排序树 `tree`，然后将待插入的关键字 `{5, 3, 7, 1, 4, 6, 8, 2, 9}` 依次插入到二叉排序树中。之后，我们使用关键字 `6` 来查找二叉排序树中是否存在该关键字，如果存在则输出 `"Key 6 found in the tree."`，否则输出 `"Key 6 not found in the tree."`。