MODBUS（X16+X15+X2+1）

MODBUS（X16 X15 X2 1）是指MODBUS协议中使用的16位CRC校验码的生成多项式。在MODBUS通信中，数据传输时采用16位CRC校验码来进行通信的检验。具体生成多项式为X^16 + X^15 + X^2 + 1。这个多项式在计算CRC校验码时，需要将当前数据与之前计算得到的CRC校验码进行异或运算，然后再进行位移和进一步的异或运算，最终得到最终的CRC校验码。

相关问题

使用CRC-16/MODBUs的x16+x15+x2+1计算0x3B78的校验

首先需要将0x3B78表示为二进制形式：0011 1011 0111 1000。

然后按照CRC-16/MODBUS的多项式x16 x15 x2 1进行计算：

1. 将初始值设为0xFFFF。
2. 从高位开始，依次取出每一位进行计算。
3. 如果该位为1，将当前的CRC值与0x8000异或，然后再与0xA001异或；如果该位为0，则只需将当前的CRC值右移一位。
4. 对全部的16位都进行了处理后，得到的CRC值即为校验结果。

按照上述步骤，可以得到0x3B78的CRC-16/MODBUS校验结果为0x1F9D。

CRC-16/MODBUs使用x16+x15+x2+1校验计算是如何计算的，请举例并列出解题思路

CRC-16/MODBUS使用的生成多项式为x16 + x15 + x2 + 1，它的计算方法如下：

1. 将数据按照二进制形式表示，并在数据末尾补0，使其位数等于生成多项式的位数，即16位。这个补零操作称为“填充”（Padding）。

2. 将填充后的数据与16位的初始值0xFFFF进行异或操作，结果作为计算的初始值。

3. 依次将每个数据位与初始值的高位进行异或操作，如果异或结果为1，则将初始值左移一位并与生成多项式进行异或操作，否则将初始值左移一位。

4. 重复第3步，直到所有数据位都被处理完毕。最终得到的16位结果就是CRC-16校验码。

下面举个例子：

假设要计算数据0x0123的CRC-16校验码，那么首先需要将它转换为二进制表示，即0000 0001 0010 0011。

然后需要对其进行填充，即在末尾填充16个0，得到0000 0001 0010 0011 0000 0000 0000 0000。

接着，将填充后的数据与初始值0xFFFF进行异或操作，得到初始值为1111 1111 1111 1110。

接下来，依次将每个数据位与初始值的高位进行异或操作。第一位是0，所以将初始值左移一位得到1111 1111 1111 1100。第二位是0，同样左移得到1111 1111 1110 0000。第三位是1，左移得到1111 1110 1100 0001。最后一位是1，左移得到1110 1111 0000 0010。

所有数据位处理完毕后，得到的结果为1110 1111 0000 0010，即0xEF02，这就是CRC-16校验码。

注意：这里的计算方法是按照大端方式进行的，即高位在前，低位在后。如果是小端方式，则需要先将数据字节序倒置再进行计算。