c++异或前缀和的性质

异或前缀和的性质是指对于一个数组arr，我们可以通过计算arr的前缀和来得到一个新的数组xorsum。其中xorsum[i]表示arr到arr[i-1]的元素进行异或操作的结果。异或前缀和的性质如下：
1. xorsum = 0，即数组arr的前0个元素的异或和为0。
2. 对于任意的i，xorsum[i] = xorsum[i-1] ^ arr[i-1]。
3. 对于任意的i和j (i < j)，xorsum[i] ^ xorsum[j] = arr[i] ^ arr[i+1] ^ ... ^ arr[j-1]，即表示数组arr在下标i到j-1的元素进行异或操作的结果。

相关问题

pta计算l,l+1,l+2,...r的异或和

可以使用异或的性质，即异或同一个数两次等于原来的数，异或不同的数结果为1，然后通过异或前缀和的方式来计算区间异或和。

具体地，先计算前缀异或和xorPrefix，其中xorPrefix[i]表示前i个数的异或和。然后，区间[l,r]的异或和可以表示为xorPrefix[r] ^ xorPrefix[l-1]，其中^表示异或运算。

以下是C++代码实现：

#include <iostream>
using namespace std;

const int N = 1e5+10;

int a[N];
int xorPrefix[N];

int main()
{
    int n, m;
    cin >> n >> m;

    for (int i = 1; i <= n; i ++ )
    {
        cin >> a[i];
        xorPrefix[i] = xorPrefix[i-1] ^ a[i];
    }

    while (m -- )
    {
        int l, r;
        cin >> l >> r;
        cout << (xorPrefix[r] ^ xorPrefix[l-1]) << endl;
    }

    return 0;
}

给定一个由n个正整数组成的序列 { a 1 , a 2 , . . . , a n a 1 ​ ,a 2 ​ , ... ,a n ​ }。 m次询问区间[l,r]的异或和；代码

为了处理这个问题，我们可以使用前缀异或（XOR）的概念。前缀异或可以帮助我们快速计算任意子数组的异或和。具体步骤如下：

1. 初始化一个变量 `prefixSum` 存储整个序列的异或值。
2. 遍历数组 `arr`，对于每个元素 `a[i]`，更新 `prefixSum` 为 `prefixSum XOR a[i]`。这相当于对当前元素进行异或操作，因为异或具有结合律和分配律。
3. 对于每次询问 `[l, r]`，你需要找到从下标 `0` 到 `r` 的前缀异或值，然后从这个值中减去从下标 `0` 到 `l - 1` 的前缀异或值。这可以通过两次前缀异或操作完成，即 `prefixSum[l-1] XOR prefixSum[r]`。

以下是一个简单的 C++ 代码实现：

#include <iostream>
#include <vector>

// 前缀异或求和
int xorSum(const std::vector<int>& arr, int l, int r) {
    // 初始化前缀异或
    int prefixSum = 0;
    for (int i = 0; i < arr.size(); ++i) {
        prefixSum ^= arr[i];
    }

    // 计算区间 [l, r] 的异或和
    return (l == 0 ? prefixSum : prefixSum ^ arr[l - 1]) ^ prefixSum[r];
}

int main() {
    int n, m;
    std::cout << "Enter the number of elements in the array: ";
    std::cin >> n;
    std::vector<int> arr(n);
    std::cout << "Enter the elements of the array: ";
    for (int& element : arr) {
        std::cin >> element;
    }
    
    std::cout << "Enter the number of queries: ";
    std::cin >> m;

    std::vector<int> queries(m);
    for (int i = 0; i < m; ++i) {
        std::cout << "Enter query indices for the " << (i + 1) << "-th query: ";
        std::cin >> queries[i];
    }

    for (int query : queries) {
        int l = query / 2, r = query % 2 ? query : query + 1; // 注意这里假设询问格式为单个数或两个连续数
        int result = xorSum(arr, l, r);
        std::cout << "The XOR sum of elements between [" << l << ", " << r << "] is: " << result << "\n";
    }

    return 0;
}

在这个代码中，`xorSum` 函数用于计算指定范围内的异或和。注意，由于查询可能包含一个元素（表示上半部分）或两个连续元素（表示下半部分），所以在读取查询时要根据奇偶性分别处理。