数值分析题及matlab实现

数值分析是一门研究数值计算方法的学科，它主要研究如何用计算机求解数学问题。在数值分析中，我们通常需要编写程序来实现各种数值计算方法。而MATLAB是一种非常适合数值计算的编程语言，它提供了丰富的数值计算函数和工具箱，可以方便地实现各种数值计算方法。

下面是一个求解非线性方程的例子，使用MATLAB实现牛顿迭代法：

function [x, k] = newton(f, df, x0, tol, maxiter)
% f: 非线性方程
% df: f的导数
% x0: 初始点
% tol: 容差
% maxiter: 最大迭代次数

k = 0;
x = x0;
while abs(f(x)) > tol && k < maxiter
    x = x - f(x) / df(x);
    k = k + 1;
end

这个函数接受一个非线性方程$f$，它的导数$df$，一个初始点$x0$，一个容差$tol$和一个最大迭代次数$maxiter$作为输入，返回方程的一个近似解$x$和迭代次数$k$。

除了牛顿迭代法，MATLAB还可以实现各种数值计算方法，例如高斯消元法、龙格-库塔法等等。