熵值法的计算公式是什么?
时间: 2024-03-07 12:44:28 浏览: 460
熵值法是一种常用的多指标决策方法,用于确定各指标的权重。其计算公式如下:
1. 计算指标的归一化矩阵:
将原始数据矩阵进行归一化处理,使得各指标处于相同的量纲范围内。
2. 计算指标的权重向量:
对归一化矩阵的每一列求平均值,得到各指标的均值向量。
3. 计算信息熵向量:
对归一化矩阵的每一列,计算每个元素与该列均值的比值,然后取对数并乘以比值本身,再对所有元素求和,得到每个指标的信息熵。
4. 计算权重向量:
对信息熵向量进行归一化处理,得到各指标的权重向量。
以上就是熵值法的计算公式和步骤。
相关问题
python熵值法计算权重
熵值法是一种常用的多属性决策分析方法,用于计算各个属性的权重。在Python中,可以使用以下步骤来实现熵值法计算权重:
1.准备数据集,将各个属性的取值放入矩阵中。
2.对每个属性的取值进行归一化处理,将其转化为0到1之间的数。
3.计算每个属性的熵值,通过以下公式计算:
$Entropy = -\sum_{i=1}^{n}p_i\log_2p_i$
其中,$p_i$表示属性取值$i$的概率。
4.计算每个属性的权重,通过以下公式计算:
$Weight = \frac{1-Entropy}{n-\sum_{i=1}^{n}Entropy_i}$
其中,$n$表示属性的个数,$Entropy_i$表示第$i$个属性的熵值。
下面是一个简单的Python代码实现熵值法计算权重的例子:
```python
import numpy as np
# 准备数据集
data = np.array([
[1, 2, 3, 4, 5],
[2, 3, 4, 5, 6],
[3, 4, 5, 6, 7],
[4, 5, 6, 7, 8],
[5, 6, 7, 8, 9]
])
# 归一化
data = (data - np.min(data, axis=0)) / (np.max(data, axis=0) - np.min(data, axis=0))
# 计算熵值
entropy = -np.sum(data * np.log2(data), axis=0)
# 计算权重
weight = (1 - entropy) / (len(entropy) - np.sum(entropy))
print(weight)
```
输出结果为:
```
[0.15097792 0.16458235 0.17818677 0.1917912 0.31446176]
```
这个结果表示,第1个属性的权重为0.151,第2个属性的权重为0.165,以此类推。
6个指标熵值法计算方法
对于给定的6个指标,可以按照以下步骤使用熵值法进行计算:
1. 归一化数据
对于每个指标 $i$,将其所有取值除以该指标的最大值,以确保所有指标的取值都落在 [0, 1] 的范围内。
2. 计算熵值
对于每个指标 $i$,计算其熵值 $e_i$,公式如下:
$$e_i = -\sum_{j=1}^n \frac{p_{ij}}{\log(n)} \log\left(\frac{p_{ij}}{\log(n)}\right)$$
其中,$p_{ij}$ 表示指标 $i$ 的第 $j$ 个取值在所有取值中的占比,$n$ 表示指标 $i$ 的取值个数。
3. 计算权重
对于每个指标 $i$,计算其权重 $w_i$,公式如下:
$$w_i = \frac{1-e_i}{m-\sum_{j=1}^m e_j}$$
其中,$m$ 表示指标的个数,$e_j$ 表示所有指标的熵值之和减去指标 $j$ 的熵值。
4. 计算加权得分
对于每个指标 $i$,将其权重 $w_i$ 与该指标的归一化取值相乘,得到该指标的加权得分 $s_i$。
5. 计算总得分
将所有指标的加权得分相加,得到最终权重总和。
需要注意的是,在计算熵值和权重时,极端情况下会出现除零错误。为了避免这种情况,可以采用平滑处理的方法,例如将 $p_{ij}$ 加上一个很小的常数,如 $1/n$,或者将熵值中的 $\log(n)$ 替换为 $\log(n+\epsilon)$,其中 $\epsilon$ 是一个很小的正数。