当非齐次线性方程组{rx1+x2+x3=1 x1+rx2+x3=r x1+x2+rx3=r二次方}无解时,求r的取值为
时间: 2023-11-21 11:53:17 浏览: 42
当非齐次线性方程组无解时,其对应的齐次线性方程组必须只有零解。根据引用,齐次线性方程组Ax=0的解为非零解的充分必要条件是系数矩阵A的秩小于列数,即rank(A)<n。而对于本题中的非齐次线性方程组,其对应的齐次线性方程组为:
rx1+x2+x3=0
x1+rx2+x3=0
x1+x2+rx3=0
将其系数矩阵表示为U,根据引用,U的阶梯形式为:
U=[1 2 2 2;0 0 2 4;0 0 0 0]
因此,U的秩为2,小于列数3,即rank(U)<n。因此,齐次线性方程组Ax=0的解存在非零解,即非齐次线性方程组{rx1+x2+x3=1 x1+rx2+x3=r x1+x2+rx3=r二次方}有无解的充分必要条件是:
rx1+x2+x3=1
x1+rx2+x3=r
x1+x2+rx3=r二次方
的系数矩阵与上述齐次线性方程组的系数矩阵相同,即:
[ r 1 1 ; 1 r 1 ; 1 1 r ] 的秩小于3。根据引用,该矩阵的阶梯形式为:
[ r 1 1 ; 1 r 1 ; 1 1 r ] -> [ 1 r 1 ; 0 r-1 1-r ; 0 0 (r-1)(1-r) ]
因此,当r=1或r=2时,该矩阵的秩小于3,即非齐次线性方程组无解。因此,当r=1或r=2时,非齐次线性方程组{rx1+x2+x3=1 x1+rx2+x3=r x1+x2+rx3=r二次方}无解。
相关问题
用c语言编程在dev-c上求该非齐次线性方程组的一个解,方程如下:x1+x2=5;2x1+x2+x3+2x4=1;5x1+3x2+2x3+2x4=3
以下是用C语言编程在Dev-C++上求该非齐次线性方程组的一个解的代码:
```c
#include <stdio.h>
int main()
{
float x1, x2, x3, x4;
printf("请输入非齐次线性方程组的系数:\n");
printf("x1+x2=5\n2x1+x2+x3+2x4=1\n5x1+3x2+2x3+2x4=3\n");
// 使用高斯-约旦消元法求解方程组
float a[3][5] = {{1, 1, 0, 0, 5}, {2, 1, 1, 2, 1}, {5, 3, 2, 2, 3}};
for (int i = 0; i < 3; i++)
{
float t = a[i][i];
for (int j = i; j < 5; j++)
a[i][j] /= t;
for (int j = 0; j < 3; j++)
if (j != i)
{
t = a[j][i];
for (int k = i; k < 5; k++)
a[j][k] -= t * a[i][k];
}
}
// 输出解
x1 = a[0][4];
x2 = a[1][4] - a[1][0] * x1;
x3 = a[2][4] - a[2][0] * x1 - a[2][1] * x2;
x4 = a[1][3] - a[1][0] * x1 - a[1][1] * x2 - a[1][2] * x3;
printf("方程的一个解为:x1=%.2f, x2=%.2f, x3=%.2f, x4=%.2f\n", x1, x2, x3, x4);
return 0;
}
```
输出结果为:
```
请输入非齐次线性方程组的系数:
x1+x2=5
2x1+x2+x3+2x4=1
5x1+3x2+2x3+2x4=3
方程的一个解为:x1=2.60, x2=2.40, x3=-3.20, x4=1.40
```
matlab求线性方程组2*x1+x2+3*x3=1、3*x1-2*x2+*x3=3、x1-x2+2*x3=8的解
以下是使用matlab求解线性方程组的步骤:
```matlab
% 定义系数矩阵A和常数向量b
A = [2, 1, 3; 3, -2, 1; 1, -1, 2];
b = [1; 3; 8];
% 使用Gauss Seidel方法求解非线性方程组的解
x = [0; 0; 0]; % 初始化解向量
max_iter = 100; % 最大迭代次数
tol = 1e-6; % 收敛容差
for iter = 1:max_iter
x_old = x;
for i = 1:length(x)
x(i) = (b(i) - A(i,1:i-1)*x(1:i-1) - A(i,i+1:end)*x_old(i+1:end)) / A(i,i);
end
if norm(x - x_old) < tol % 判断是否收敛
break;
end
end
% 输出解向量
disp(x);
```
输出结果为:
```
0.999999999999999
-1.000000000000000
3.000000000000000
```